2025年江苏省南通市数学高二上学期复习试卷及答案指导一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、若函数fx=x3−3x在区间1,2上有零点，则该零点的个数是：A.0B.1C.2D.3答案：B解析：首先对函数fx=x3−3x求导，得f′x=3x2−3=3x2−1=3x+1x−1。令f′x=0，解得x=−1或x=1。因为x=1在区间1,2内，所以x=1是函数的驻点。再计算f1=13−3⋅1=−2和f2=23−3⋅2=2。由于f1⋅f2<0，根据零点存在定理，函数fx在区间1,2上至少有一个零点。同时，由于fx在区间1,2上是单调递增的（因为f′x>0当x>1），所以fx在区间1,2上只有一个零点。故选B。2、若函数fx=x2−4x+5的图像的对称轴是x=a，则a的值为（）A.2B.1C.3D.4答案：A解析：二次函数fx=ax2+bx+c的图像的对称轴公式为x=−b2a。对于函数fx=x2−4x+5，其中a=1，b=−4，c=5。将a和b的值代入对称轴公式得到：x=−−42×1=2因此，对称轴是x=2，所以选择A.2。3、在等差数列{an}中，已知a1=3，d=2，则第10项a10的值为：A.21B.23C.25D.27答案：C解析：根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，将已知的a1=3，d=2，n=10代入，得到：a10=3+(10-1)*2a10=3+18a10=21所以第10项a10的值为21，对应选项C。4、在函数fx=x2−4x+3的定义域内，其定义域为（）A.x≤1或x≥3B.x≤1或x≥3C.x≤1或x≥3D.x≤1或x≥3答案：A解析：要使函数fx=x2−4x+3有意义，必须保证根号内的表达式非负，即：x2−4x+3≥0这是一个二次不等式，可以通过因式分解来解它：x−1x−3≥0这个不等式的解为x≤1或x≥3。因此，函数的定义域是x≤1或x≥3，选项A正确。5、若函数fx=2x+1x−1的反函数为f−1x，则f−13等于（）A.2B.3C.4D.5答案：C解析：要求fx的反函数f−1x的值，即求x的值，使得fx=3。由fx=2x+1x−1=3得：2x+1=3x−12x+1=3x−3x=4因此，f−13=4，选项C正确。6、已知函数f(x)=(x^2-4x+4)/(x-2)，则f(x)的值域为（）A.(-∞,-2)∪(2,+∞)B.(-∞,-2]∪[2,+∞)C.(-∞,-2)∪[2,+∞)D.(-∞,-2]∪(-2,+∞)答案：C解析：首先对函数f(x)进行简化，由于分子可以写成(x-2)^2，所以f(x)=(x-2)^2/(x-2)。当x≠2时，可以消去(x-2)，得到f(x)=x-2。因此，函数f(x)在x=2时无定义，其值域为(-∞,-2)∪[2,+∞)。选项C正确。7、在函数fx=x3−3x2+4中，函数的极值点个数是：A.0B.1C.2D.3答案：C解析：首先，我们需要求出函数的导数f′x=3x2−6x。然后，令f′x=0，解得x=0或x=2。接下来，我们检查这两个点是否是极值点。当x=0时，f″x=6x−6，代入x=0得f″0=−6，因此x=0是极大值点。当x=2时，f″x=6x−6，代入x=2得f″2=6，因此x=2是极小值点。所以，函数有两个极值点，选项C正确。8、在函数f(x)=x^2-2x+1的图像上，点A(1,0)是（）A.对称轴的交点B.函数的最小值点C.函数的极大值点D.函数的拐点答案：B解析：函数f(x)=x2-2x+1可以化简为f(x)=(x-1)2，这是一个完全平方形式的二次函数，其顶点为(1,0)。由于二次项系数为正，函数图像开口向上，因此顶点(1,0)是函数的最小值点。所以选B。二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、已知函数fx=x2+1，以下说法正确的是（）A.函数fx是偶函数B.函数fx在x=0处取得最小值C.函数fx的值域为[1,+∞)D.函数fx在x∈−∞,+∞上单调递增答案：AC解析：A选项，因为f−x=−x2+1=x2+1=fx，所以fx是偶函数，选项A正确。B选项，因为fx=x2+1≥1，所以fx的最小值为1，当x=0时取得，选项B正确。C选项，由于fx≥1，所以函数fx的值域为[1,+∞)，选项C正确。D选项，因为fx是偶函数，所以它在x∈−∞,0上单调递减，在x∈0,+∞上单调递增，因此选项D错误。2、已知函数fx=ax2+bx+c（a≠0），且满足以下条件：（1）f1=4（2）f′2=3（3）fx的图像与x轴的两个交点为0,0和3,0则下列选项中正确的有：