2025年江苏省宿迁市数学高二上学期复习试卷及答案指导一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、已知函数fx=x2−4x+3，则该函数的图像的对称轴是：A.x=−2B.x=2C.y=−2D.y=2答案：B解析：函数fx=x2−4x+3是一个二次函数，其标准形式为fx=ax2+bx+c。二次函数的图像是一个开口向上或向下的抛物线，其对称轴的方程为x=−b2a。对于给定的函数fx=x2−4x+3，有a=1和b=−4。因此，对称轴的方程是x=−−42⋅1=2。选项B正确。2、在下列各数中，属于有理数的是（）A、√3B、πC、-2/3D、2√5答案：C解析：有理数是可以表示成两个整数之比的数，形式为a/b，其中a和b都是整数，且b不为0。选项C中的-2/3可以表示为两个整数之比，因此它是一个有理数。而选项A的√3、选项B的π以及选项D的2√5都是无理数，它们不能表示成两个整数之比。3、在下列各数中，有理数是：A、2B、0.1010010001...（其中0和1依次无限循环）C、πD、e答案：B解析：有理数是可以表示为两个整数比（即分数形式）的数，其中分母不为0。选项A、C、D分别是无理数，因为它们不能表示为分数形式。选项B中的数是一个无限循环小数，可以表示为101999，因此是有理数。4、已知函数fx=ax2+bx+c，其中a≠0，若该函数的图像开口向上，且顶点坐标为1,2，则下列说法正确的是：A.a>0,b>0,c>0B.a>0,b<0,c>0C.a<0,b<0,c>0D.a<0,b>0,c>0答案：B解析：函数fx=ax2+bx+c的图像开口方向取决于系数a的符号。当a>0时，图像开口向上；当a<0时，图像开口向下。题目中提到函数图像开口向上，因此a>0。函数的顶点坐标为1,2，根据二次函数的顶点公式，顶点坐标为−b2a,4ac−b24a。将顶点坐标1,2代入公式，可以得到以下两个方程：$[]$解这个方程组，可以得到b<0和c>0。因此，正确答案是B。5、已知函数fx=12x2−3x+4，其对称轴的方程是：A.x=1B.x=2C.x=3D.x=4答案：B解析：二次函数fx=ax2+bx+c的对称轴公式为x=−b2a。在本题中，a=12，b=−3，因此对称轴的方程为x=−−32×12=3。所以正确答案为B。6、已知函数fx=x2+2x−3，则该函数的对称轴为（）A.x=−1B.x=1C.x=−3D.x=3答案：A解析：二次函数fx=ax2+bx+c的对称轴公式为x=−b2a。对于给定的函数fx=x2+2x−3，其中a=1，b=2。代入对称轴公式，得到对称轴为x=−221=−1。因此，正确答案是A。7、已知函数fx=x2−4x−2，则函数的定义域为：A.x≠2B.x≠0C.x≠−2D.x≠0且x≠−2答案：A解析：函数fx=x2−4x−2的分母不能为零，因此需要找出使分母x−2=0的x值。解方程x−2=0得x=2。所以，函数的定义域是所有实数除了x=2。选项A正确。8、在函数fx=x3−3x+1中，若存在实数x使得fx=0，则该方程的实数根的个数是（）A.1B.2C.3D.无限多答案：B解析：考虑函数fx=x3−3x+1的导数f′x=3x2−3=3x2−1=3x−1x+1。令f′x=0，解得x=1或x=−1。这意味着函数在x=−1和x=1处有极值点。由于f′x在x=−1时从负变正，故x=−1是极小值点；在x=1时从正变负，故x=1是极大值点。计算f−1=−13−3−1+1=−1+3+1=3，f1=13−31+1=1−3+1=−1。因为f−1>0且f1<0，根据零点定理，在区间−1,1内至少存在一个x使得fx=0。同时，由于fx是三次多项式，至多有三个实数根。因此，该方程有三个实数根，选项B正确。二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、下列选项中，哪些函数的图像是偶函数？（）A.y=x^2B.y=3x+1C.y=2^xD.y=-|x|答案：AD解析：偶函数的定义是对于所有x，都有f(x)=f(-x)。根据这个定义，我们可以判断：A.y=x^2是偶函数，因为对于任意x，都有(x^2)=((-x)^2)。B.y=3x+1不是偶函数，因为对于x≠0，有(3x+1)≠(3(-x)+1)。C.y=2^x不是偶函数，因为对于任意x，都有2^x≠2^(-x)。D.y=-|x|是偶函数，因为对于任意x，都有-|x|=-|-x|。因此，选项A和D是偶函数。2、下列函数中，哪些是奇函数？哪些是偶函数？哪些是非奇非偶函数？A.fx=x3B.gx=x2C.hx=sinxD.jx=