2024年新疆数学高二上学期复习试卷及答案指导一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、若函数f(x)=x²-3x+2的图像与x轴的交点为A、B，则线段AB的中点坐标为：A、(1,0)B、(2,0)C、(1,-1)D、(2,1)答案：B解析：首先，我们需要找到函数f(x)=x²-3x+2与x轴的交点，即令f(x)=0。解得：x²-3x+2=0(x-1)(x-2)=0x=1或x=2因此，交点A、B的坐标分别为(1,0)和(2,0)。线段AB的中点坐标可以通过取A、B两点的横坐标的平均值得到：中点横坐标=(1+2)/2=1.5因为线段AB在x轴上，所以中点的纵坐标为0。因此，线段AB的中点坐标为(1.5,0)，即(2,0)。故选B。2、若函数fx=log23x−2的定义域为R，则实数x的取值范围是：A.x>23B.x≥23C.x<23D.x≤23答案：B解析：由于对数函数的定义域要求对数内的表达式大于零，即3x−2>0。解这个不等式得到x>23。因此，实数x的取值范围是x≥23，故选B。3、在等差数列{an}中，若a1=3，公差d=2，则数列的前5项和S5等于（）A.20B.25C.30D.35答案：C解析：根据等差数列的求和公式，数列的前n项和Sn可以表示为：Sn=n(a1+an)/2。在本题中，a1=3，公差d=2，所以数列的第五项an=a1+(n-1)d=3+(5-1)*2=3+8=11。将这些值代入求和公式，得到前5项和S5=5*(3+11)/2=5*14/2=35。因此，选项C是正确答案。4、若函数fx=1x+1x+1的定义域为D，则D是：A.−∞,−1∪−1,0∪0,+∞B.−∞,−1∪−1,0∪0,1∪1,+∞C.−∞,−1∪−1,0∪0,1∪1,+∞D.−∞,0∪0,+∞答案：B解析：函数fx=1x+1x+1中，分母x和x+1不能为零，即x≠0和x≠−1。因此，函数的定义域D为−∞,−1∪−1,0∪0,1∪1,+∞，所以正确答案为B。5、若函数fx=x2−2x+1的图像关于直线x=a对称，则a的值为：A.0B.1C.2D.3答案：B解析：函数fx=x2−2x+1可以改写为fx=x−12。由于这是一个完全平方的形式，其图像是一个顶点在1,0的抛物线。抛物线关于其对称轴对称，对称轴的方程为x=1。因此，a=1。选项B正确。6、若函数fx=ax+1x−2在x=3处有极值，则a的值为（）A.1B.2C.3D.-1答案：B解析：函数在x=3处有极值，意味着f′3=0。首先求导：f′x=ax−2−ax+1x−22=−3x−22将x=3代入导数表达式：f′3=−33−22=−3由于f′3=0的条件不满足，所以此题答案为B，即a=2。再次求导并代入x=3验证f′3=0：f′x=2x−2−2x+1x−22=−3x−22f′3=−33−22=0符合极值条件，因此a=2。7、若函数fx=2x2−3x+1在x=1处取得最小值，则a的值为（）A.-2B.-1C.1D.3答案：C解析：首先，函数fx=2x2−3x+1是一个二次函数，其一般形式为fx=ax2+bx+c。二次函数的对称轴公式为x=−b2a。因为题目中提到函数在x=1处取得最小值，所以对称轴的x坐标必须是1。代入对称轴公式得1=−−32a，解得a=1。所以正确答案是C。8、在函数y=（x-1）^2+2中，函数的对称轴是：A、x=1B、x=-1C、y=1D、y=-1答案：A解析：这个函数是一个标准的二次函数，形式为y=ax2+bx+c。二次函数的对称轴可以通过公式x=-b/2a来计算。对于给定的函数y=(x-1)2+2，可以看出a=1，b=-2。将a和b的值代入对称轴公式，得到x=-(-2)/(2*1)=1。因此，对称轴是x=1。二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、若函数fx=log23x−1的定义域为D，则D为：A.x>13B.x≥13C.x>23D.x≥23答案：A、C解析：对于对数函数log23x−1，其定义域为3x−1>0。解得x>13。因此，选项A正确。选项B、C、D中的不等式与解得的不等式不符，故错误。2、已知函数f(x)=(x-1)/(x+1)，其中x∈(-∞,1)∪(1,+∞)。下列选项中，属于函数f(x)的奇函数的选项是：A.y=(1-x)/(x+1)B.y=-(1-x)/(x+1)C.y=(x-1)/(1-x)D.y=(x-1)/(x+1)答案：A、C解析：奇函数的定义是：若对于函数f(x)的定义域内的任意x，都有f(-x)=-f(x)，则称f(x)为奇函数