2025年湖北省数学高二上学期复习试卷及答案指导一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、在函数fx=x2−4的定义域内，fx的值域是（）A.−2,2B.[0,+∞)C.(−∞,2]D.(−∞,−2]答案：B解析：首先，函数fx=x2−4的定义域是x2−4≥0，即x≤−2或x≥2。在这个定义域内，x2−4的最小值是0（当x=±2时取得）。因此，fx的值域是[0,+∞)。选项B正确。2、已知函数fx=x2−4x+3，求函数的对称轴是：A.x=−1B.x=2C.y=−1D.y=2答案：B解析：函数fx=ax2+bx+c的对称轴为x=−b2a。将fx=x2−4x+3代入得a=1，b=−4，c=3，所以对称轴为x=−−42×1=2。故选B。3、若函数fx=x3−3x+1在实数范围内的图像与x轴相交，则方程x3−3x+1=0的实数根的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.0个答案：A解析：首先，我们求函数的导数f′x，有：f′x=3x2−3令f′x=0，解得x=±1。接着，我们检查这两个点是否为极值点，并确定它们的极值：因此，fx在x=−1处取得极小值3，在x=1处取得极大值-1。由于函数在实数范围内的图像与x轴相交，根据连续函数的零点定理，fx在极小值点x=−1和极大值点x=1之间必有一个零点。另外，由于fx在x=−1时为正，在x=1时为负，根据零点存在定理，函数在x=−1和x=1之间只有一个零点。所以，方程x3−3x+1=0的实数根的个数是1个，选A。4、若函数fx=12x2+ax+b在x=1时取得极值，则a和b应满足的条件是：A.a+b=1B.a−b=0C.a+b=0D.a−b=1答案：B解析：首先，我们知道函数fx在x=1处取得极值，那么f′1=0。对fx求导得：f′x=x+a。将x=1代入导数中，得到f′1=1+a=0。解得a=−1。因此，a和b应满足a−b=0，即选项B。5、已知函数f(x)=x^2-4x+4，若f(x)在区间[1,3]上的最大值为M，最小值为m，则M-m的值为（）A.0B.2C.4D.6答案：B解析：首先，函数f(x)=x^2-4x+4是一个开口向上的二次函数，其对称轴为x=2。在区间[1,3]上，函数在x=2时取得最小值，因为对称轴将区间分为两部分，左侧递减，右侧递增。计算f(x)在x=2时的值：f(2)=2^2-4*2+4=4-8+4=0所以，m=0。接下来，计算区间端点处的函数值：f(1)=1^2-41+4=1-4+4=1f(3)=3^2-43+4=9-12+4=1因为f(1)=f(3)，所以函数在区间[1,3]上的最大值也是1，即M=1。最后，计算M-m：M-m=1-0=1所以，M-m的值为1，对应选项B。6、已知函数f(x)=x^3-3x，则f(x)的极小值点为（）A、x=0B、x=1C、x=-1D、x=√3答案：D解析：首先对函数f(x)求导得f’(x)=3x^2-3。令f’(x)=0，解得x=±1。然后分别计算f’‘(x)的值，f’‘(x)=6x，f’‘(1)=6>0，f’‘(-1)=-6<0。因为f’‘(1)>0，f’’(-1)<0，所以x=1是f(x)的极大值点，x=-1是f(x)的极小值点。因此，选项D正确。7、已知函数fx=x3−3x2+4x+1，则fx的图像与x轴的交点个数是：A.1个B.2个C.3个D.4个答案：B解析：首先，我们需要找到函数fx的根，即解方程x3−3x2+4x+1=0。通过求导得到f′x=3x2−6x+4，然后找到f′x=0的根，这将帮助我们确定函数的极值点。求解f′x=3x2−6x+4=0得到x=1±33。因此，函数在x=1−33和x=1+33处有两个极值点。通过分析f′x和fx的符号变化，我们可以确定fx在x=1−33处取得极大值，在x=1+33处取得极小值。由于fx在x→−∞时趋向于负无穷，在x→+∞时趋向于正无穷，可以推断fx必定与x轴有两个交点。因此，答案是2个交点。8、已知函数fx=2x3−3x2+4，若fx在x=1处取得极值，则该极值是（）A、f1=2−3+4=3B、f1=−2+3+4=5C、f1=−2−3+4=−1D、f1=−2+3−4=−3答案：C解析：要判断fx在x=1处是否取得极值，首先需要计算fx的一阶导数f′x，然后判断f′1是否为0。计算f′x：f′x=6x2−6x将x=1代入f′x中，得：f′1=6−6=0由于f′1=0，所以x=1可能是极值点。接下来需要判断在x=1处是极大值还是极小值。计算f″x：f″x=12x−6将x=1代入f″x中，得：f″1=12