第PAGE6页/共NUMPAGES6页学科网（北京）股份有限公司浙江强基联盟2022-2023学年高三上学期10月统测数学试题一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（）A.B.C.D.2.若，则（）A.B.C.2D.103.已知一个圆锥的侧面展开图是半径为2且面积为的扇形，则这个圆锥的底面半径为（）A.B.C.1D.24.甲､乙两人到一商店购买饮料，他们准备分别从加多宝､农夫山泉､雪碧这3种饮品中随机选择一种，且两人的选择结果互不影响.记事件“甲选择农夫山泉”，事件“甲和乙选择的饮品不同”，则（）A.B.C.D.5.对于非零平面向量，，，“”是“”（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.用一架两臂不等长的天平称黄金，先将的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡，则两次共称得的黄金（）A.大于B.等于C.小于D.无法确定7.设，，，则（）A.B.C.D.8.过抛物线上一点作其切线，该切线交准线于点，垂足为，抛物线焦点为，射线交于点，若，则（）A.4B.C.2D.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.某公司为了增加某商品的销售利润，调查了该商品投入的广告费用（万元）与销售利润（万元）的统计数据，如下表，由表中数据，得回归直线l：，则下列结论正确的是（）广告费用万元3467销售利润万元681012A.>0B.>0C.直线必过点D.直线必过点10.若函数在区间上单调，则的取值可以是（）A.B.C.D.11.将两圆方程作差，得到直线的方程，则（）A.直线一定过点B.存在实数，使两圆心所在直线的斜率为C.对任意实数，两圆心所在直线与直线垂直D.过直线上任意一点一定可作两圆的切线，且切线长相等12.已知的定义域为，且对任意，有，且当时，，则（）A.B.的图象关于点中心对称C.在上不单调D.当时，三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.在的展开式中，含项的系数为__________.14.已知奇函数且，，成等差数列，则___________.15.若直线与单位圆和曲线均相切，则直线的方程可以是___________.（写出符合条件的一个方程即可）16.如图，在平面四边形中，，，且，将沿所在直线翻折，得到三棱锥，已知该三棱锥的顶点均在同一个球的表面上，则球体积的最小值为___________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知数列的首项，且满足.（1）证明：数列是等比数列.（2）若，求正整数的最大值.18.在锐角中，内角对边分别为，且满足.（1）证明：（2）求的取值范围.19.盐水选种是古代劳动人民智慧结晶，其原理是借助盐水估测种子的密度，进而判断其优良.现对一批某品种种子的密度（单位：）进行测定，认为密度不小于的种子为优种，小于的为良种.自然情况下，优种和良种的萌发率分别为和.（1）若将这批种子的密度测定结果整理成频率分布直方图，如图所示，据图估计这批种子密度的平均值；（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）（2）在（1）的条件下，用频率估计概率，从这批种子（总数远大于2）中选取2粒在自然情况下种植，设萌发的种子数为，求随机变量的分布列和数学期望（各种子的萌发互相独立）；（3）若该品种种子的密度，任取该品种种子20000粒，估计其中优种的数目.附：假设随机变量，则.20.如图，四棱锥的底面为矩形，侧面与底面垂直，点分别在侧棱上，满足.（1）证明：.（2）求二面角的正弦值.21.已知椭圆过点为其左､右焦点.（1）求椭圆的方程；（2）为第一象限内椭圆上的一点，直线与直线分别交于两点，记和的面积分别为，若，求的值.22.已知函数，存在实数，当分别取时，有相同的极值点和极值。（1）求；（2）若，设，曲线在点处的切线与曲线交于另一点，求的取值范围。