第PAGE23页/共NUMPAGES23页学科网（北京）股份有限公司浙江强基联盟2022-2023学年高三上学期10月统测数学试题一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】解不等式后由交集的概念求解【详解】由题意得或，故选：B2.若，则（）A.B.C.2D.10【答案】C【解析】【分析】先利用复数的除法和减法法则得到，进而求出，得到.【详解】由，得，所以故选：C.3.已知一个圆锥的侧面展开图是半径为2且面积为的扇形，则这个圆锥的底面半径为（）A.B.C.1D.2【答案】B【解析】【分析】利用圆锥侧面展开图的面积公式求得展形图的弧长，该弧长即为圆锥底面圆的周长，进而可求得该圆锥的底面半径.【详解】不妨设圆锥侧面展开图的面积为，半径为，弧长为，则圆锥的母线为，底面圆周长为，底面半径为，则，即，得，故，故由得，得.故选：B.4.甲､乙两人到一商店购买饮料，他们准备分别从加多宝､农夫山泉､雪碧这3种饮品中随机选择一种，且两人的选择结果互不影响.记事件“甲选择农夫山泉”，事件“甲和乙选择的饮品不同”，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用条件概率公式求解即可．【详解】解：事件“甲选择农夫山泉”，则事件“甲和乙选择的饮品不同”，则事件=“甲选择农夫山泉，乙选择是加多宝或者雪碧”所以所以，故选：D5.对于非零平面向量，，，“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据数量积的定义及充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】解：已知平面向量，，均为非零向量，由，则，，所以，故充分性成立；若，则，则，即，因为，所以或，所以、方向相同或相反，所以存在实数使得，故必要性成立；故选：C.6.用一架两臂不等长的天平称黄金，先将的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡，则两次共称得的黄金（）A.大于B.等于C.小于D.无法确定【答案】A【解析】【分析】由杠杆原理与基本不等式求解【详解】设左右两臂长度为，两次取的黄金重量为克，显然，则，化简得，由基本不等式得故选：A7.设，，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】构造函数并利用导函数判断函数的单调性，进一步得到，根据基本不等式化简求出c的范围以及b的范围，进一步求出答案.【详解】设，∴，∴在的范围内单调递增，，∴由此可得，设，∴，∴在的范围内单调递减，，∴由此可得，，显然，所以，综合可得.故选：D.8.过抛物线上一点作其切线，该切线交准线于点，垂足为，抛物线的焦点为，射线交于点，若，则（）A.4B.C.2D.【答案】B【解析】【分析】根据题意分别表示出点的坐标，然后根据，列出方程，即可得到结果.【详解】如图所示，当在第一象限时，设，，则切线斜率由点斜式可得，，因为点在抛物线上，则，则或舍同理，当点在第二象限时，可以得到一样结果.故选:B.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.某公司为了增加某商品的销售利润，调查了该商品投入的广告费用（万元）与销售利润（万元）的统计数据，如下表，由表中数据，得回归直线l：，则下列结论正确的是（）广告费用万元3467销售利润万元681012A.>0B.>0C.直线必过点D.直线必过点【答案】ABC【解析】【分析】由回归直线的概念对选项逐一判断【详解】由表格数据得，所以直线必过点，而，将代入直线方程得，解得，故选：ABC10.若函数在区间上单调，则的取值可以是（）A.B.C.D.【答案】AC【解析】【分析】方法一：首先求得，由在上单调可构造不等式组，结合可确定所有可能的取值，由此可得的范围，进而确定选项；方法二：利用诱导公式可化简得到，得到，根据，可确定，结合正弦函数的单调性可构造不等式组求得的范围，进而确定选项.【详解】方法一：当时，，在区间上单调，或，或；由得：；又，；，又，，，又，；由得：；又，，，又，，，即；综上所述：.方法二：，当时，；在上单调，，；由，知：或，解得：或，.故选：AC.11.将两圆方程作差，得到直线的方程，则（）A.直