1２．2.４三角形全等的判定【教学目标】:知识与技能:直角三角形全等的条件:“斜边、直角边”.过程与方法:经历探究直角三角形全等条件的过程，体会一般与特殊的辩证关系.掌握直角三角形全等的条件：“斜边、直角边”．能运用全等三角形的条件,解决简单的推理证明问题.情感态度与价值观：通过画图、探究、归纳、交流使学生获得一些研究问题的经验和方法.发展实践能力和创新精神教学重点:运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。教学难点:熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。教学方法:采用启发诱导,实例探究,讲练结合,小组合作等方法。学情分析:这节课是学了全等三角形的边边边.边角边.角边角边后的一节课、根据直角三角形的特点、探讨出“HL”.学生一定能理解。课前准备全等三角形纸片、三角板、【教学过程】：一、提出问题,复习旧知1、判定两个三角形全等的方法:、、、2、如图,Ｒt△ＡBC中,直角边是、,斜边是3、如图,ＡB⊥BＥ于Ｃ,ＤＥ⊥ＢＥ于E,(１)若∠Ａ=∠Ｄ,AB=DＥ,则△ＡBC与△DＥF(填“全等”或“不全等”)根据（用简写法）(2)若∠A=∠D,BＣ=ＥF,则△ABC与△DEF(填“全等”或“不全等”)根据（用简写法)(３)若AＢ=DE,BC=EF,则△ＡＢC与△DEＦ(填“全等”或“不全等”)根据(用简写法)(4)若AB＝DＥ,BC＝ＥF,ＡC=DＦ则△ＡBC与△DEF(填“全等”或“不全等”）根据(用简写法）二、创设情境,导入新课如图，舞台背景的形状是两个直角三角形,工作人员想知道这两个直角三角形是否全等,但两个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.（播放课件）(１）你能帮他想个办法吗?（２）如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗?（１)[生]能有两种方法．第一种方法:用直尺量出斜边的长度,再用量角器量出其中一个锐角的大小，若它们对应相等，根据“AAS”可以证明两直角三角形是全等的.第二种方法:用直尺量出不被遮住的直角边长度,再用量角器量出其中一个锐角的大小,若它们对应相等，根据“AＳA”或“AAS”，可以证明这两个直角三角形全等.可是，没有量角器,只有卷尺，那么他只能量出斜边长度和不被遮住的直角边边长，可是它们又不是“两边夹一角的关系”,所以我没法判定它们全等．［师]这位师傅量了斜边长和没遮住的直角边边长,发现它们对应相等,于是他判断这两个三角形全等.你相信吗?三、探究做一做：已知线段AＢ=5ｃm,ＢＣ=4ｃｍ和一个直角,利用尺规做一个直角三角形,使∠C=90°，AB作为斜边.做好后，将△ＡＢC剪下与同伴比较,看能发现什么规律？(学生自主完成后，与同伴交流作图心得,然后由一名同学口述作图方法．老师做多媒体课件演示，激发学习兴趣)．作法:第一步：作∠MCN=90°.第二步：在射线ＣM上截取CＢ=4cm．第三步:以Ｂ为圆心,5cm为半径画弧交射线CN于点Ａ．第四步：连结AB.就可以得到所想要的Rt△ABC.(如下图所示)将Rt△ＡＢC剪下,同一组的同学做的三角形叠在一起,发现这些三角形全等．可以验证,对一般的直角三角形也有这样的规律．探究结果总结:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”和“HL”）．[师]你能用几种方法说明两个直角三角形全等呢?[生]直角三角形也是三角形,一般来说,可以用“定义、ＳSS、SAS、AＳA、AＡS”这五种方法，但它又具有特殊性,还可以用“HL”的方法判定.［师］很好,两直角三角形中由于有直角相等的条件,所以判定两直角三角形全等只须找两个条件，但这两个条件中至少要有一个条件是一对对应边才行．四、例题：[例1]如图,AC⊥BC,BＤ⊥AD,AC=ＢＤ．求证:ＢC＝AD.分析:ＢC和AD分别在△ABC和△AＢD中,所以只须证明△ABC≌△BＡD,就可以证明BＣ=AD了.证明:∵AC⊥ＢC，ＢD⊥AD∴∠D=∠C＝９０°在Ｒt△AＢC和Rt△BAD中∴Ｒt△ABC≌Rｔ△BＡD（HＬ）∴BC=AD.[例2]有两个长度相等的滑梯,左边滑梯的高AC与右边滑梯水平方向的长度ＤF相等,两滑梯倾斜角∠ABC和∠DFE有什么关系?[师生共析]∠ＡＢC和∠DFE分别在Ｒt△ＡBＣ和Rｔ△DEF中,已知条件中这两个三角形又有一些对应的等量关系，所以可以证明这两个三角形全等得到对应角相等,显然，可以看出这两个角不相等,它们又是直角三角形中的锐角,是不是互余呢?我们试试看．证明:在Rｔ△ABC和Rt△DEF中又∵∠DEＦ＋∠ＤＦE=９0°∴∠ABＣ+∠DＦＥ=90°所以Rt△ABC≌Ｒｔ△ＤEF（HＬ)∴∠AＢC＝∠DEＦ即两滑梯的倾斜角∠ABC与