PAGEPAGE10正比例的意义教学设计教学目标:１.知道什么是成正比例的量，理解正比例关系。2．能运用有关知识初步判断两个量是否成正比例。3．渗透函数的初步思想，建立事物是相互联系的这一辨证观点。教学重点：理解正比例的意义,并能正确判断。教学难点:对“相关联的量”、“相对应的数”等术语含义的理解。教学过程:一、创设情境,导入新课１、课件出示:课件演示成语《水涨船高》的动画，请同学们猜猜这是一则什么成语。提问:(1)你是怎么想到的呢？(船的高度随着水的高度而上升)师：也就是说船的高度随着水面高度的变化而变化,在数学上，我们就把这样的两种量叫做两种相关联的量。(板书)2、练习：考考你,它们是相关联的量吗?(1)小明买《扬子晚报》，数量与总价（2)同样一台织布机，工作时间和工作总量(３)放羊人的年龄和羊的只数(4）圆的直径和周长每一题请学生说明理由３、提问：同学们你还能举出一些生活或学习中这样的相关联的量吗？4、谈话:我们发现生活中存在着许多相关联的量,那这两种相关联的量之间有什么变化规律呢？这节课我们就来重点研究一下这个问题。二、自主合作,探究发现１、发现规律，初步认识正比例意义(1)出示例1：一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表。时间/时１２3456……路程/千米80１６0240３2０4０048０……谈话:仔细观察这张表格,他为我们提供了哪些数学信息。依次出示问题,思考后指名回答．①找一找:表中列出了哪两种量，它们是相关联的量吗？②想一想:相关联的这两种量的变化有什么规律呢？思考后,同桌交流。引导学生找出路程与时间的比值一定。（可以提示:时间和路程这两个变化着的量中隐含着一个不变量，想想看是什么?)③验证发现：指名写出几组对应的路程与时间的币，并求出比值。(板书在边上）=80=80＝80提问：这个比值8０表示什么?（速度)你能用一个式子来表示上面的规律吗?根据学生回答板书:＝速度(一定）师：这个比值也就是速度变吗？我们在它边上标明：一定,也就是不变的意思。谈话:当路程和对应时间的比的比值总是一定（速度一定)时，我们就说行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间是成正比例的量。(板书：路程和时间成正比例）(3)谈话：这就是这节课我们所学习的内容：认识成正比例的量。（板书课题）。请同学们翻开书，阅读课本62页的一段文字，划出重点的句子。读后:同桌互相说一说为什么时间和路程是成正比例的量，并在全班交流，齐读。2、内化过程,加深理解正比例意义(１）谈话:通过刚才的学习,同学们对正比例的意义已经有了初步的认识，用刚才学到的方法试着完成下面一题。出示“试一试”表格。购买一种铅笔的数量和总价如下表：数量/枝1234５6……总价/元０.30.60.９１．２１.51.８……让学生根据表中的已知条件，把表格填写完整。（2)思考以下问题，小组交流:①表中有哪两种相关联的量？这两种量是如何变化的?②写出几组对应的总价和数量的比，并比较比值的大小。③这个比值表示什么？用一个式子表示总价与数量之间的关系。④铅笔的总价和数量成正比例吗？为什么?（3)全班交流,根据学生回答板书：=单价(一定），总价和数量成正比例。3、建立模型,抽象概括正比例意义（1）提问：观察上面的两个例子,它们有什么相同的地方呢?同桌交流生1:都有两种相关联的量;生2:两种相关联的量相对应的两个数的比值总是一定的;生3：两种量都是成正比例的量。谈话：通常情况下，我们用x和y分别表示这两种相关联的量，用ｋ表示它们的比值。正比例关系可以用怎样的式子表示？根据学生回答板书:＝k（一定）(2)做６3页练一练以及补充一题学生独立思考并作出判断,要用完整的语言说出判断的理由。（3）谈话:通过前面的学习，我们认识了成正比例的量,得出了正比例的一般关系式:=ｋ(一定）,想一想,两种量是否成正比例关系,应该符合哪几个条件？关键看什么？(4)联系我们的生活实际，你能找到类似成正比例关系的两个量吗?三、解释应用,拓展提高１、做练习十三第1题。学生按题目要求尝试独立完成。全班交流，重点让学生说说为什么碾米机的工作时间和碾米数量成正比例,引导学生完整地说出判断的思考过程。2、做练习十三第２题。让学生独立判断，并说明理由。谈话:如果去掉“同一时间”这个前提,物体的高度和影长还成正比例吗？3、做练习十三第3题。说一说：将图中的正方形按怎样的比放大,放大后的正方形的边长各是几厘米。画一画:在书上画出放大后的图形。算一算：算出每个图形的周长和面积,并填在表中。先在小组里讨论表格下面的两个问题,再在班内交流。小结：两种量若要成正比例必须是相关联的量,但相关