菁华学校2009届高三美术班数学基础知识专题训练08函数与方程一、考试要求①结合二次函数的图像,了解函数的零点与方程根的联系,判断一元二次方程根的存在性及根的个数。②根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m二考点回顾1．方程的根与函数的零点函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点。零点存在性定理：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么函数在区间内有零点。即存在，使得，这个也就是方程的根。注：函数零点的性质:从“数”的角度看：即是使的实数；从“形”的角度看：即是函数的图象与轴交点的横坐标；2.二分法:对于在区间，上连续不断，且满足的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．给定精度，用二分法求函数的零点近似值的步骤如下：（1）确定区间，，验证·，给定精度；（2）求区间，的中点；（3）计算：①若=，则就是函数的零点；②若·<，则令=（此时零点）；③若·<，则令=（此时零点）；（4）判断是否达到精度；即若，则得到零点零点值（或）；否则重复步骤2~4。注：用二分法求函数的变号零点：二分法的条件·表明用二分法求函数的近似零点都是指变号零点。三．基础训练1．函数的零点是（）A．B．C．1，3D．不存在2．方程的解所在区间为（）A．(0，1)B．(1，2)C．(2，3)D．(3，+∞)3．函数有零点的区间是（）A．B．C．D．4．函数的零点的个数是（）A．0B.1C.2D.无数个5．若，则方程的根是()A．B．－C．2D．－26.设函数对都满足,且方程恰有6个不同的实数根，则这6个实根的和为（）A．0B．9C．12D．187.若函数有一个零点是2，那么函数的零点是。8.(2008湖北文)方程的实数解的个数为.9．已知0<a<1，则方程=的实根个数是10．设方程的根为a，则a∈（两个连续整数之间）11.已知有且只有一根在区间（0,1）内，求的取值范围.参考答案：1、B2、C3、D4、C5、A6、D7、8、2个9、7、110、(9,10)、11解：设，（1）当＝0时方程的根为－1，不满足条件.（2）当≠0∵有且只有一根在区间（0,1）内又＝1＞0∴有两种可能情形①得＜－2或者②得不存在综上所得，＜－2w.w.w.k.s.5.u.c.o.m