第二章方程（组）与不等式（组）§2.1整式方程A组2014—2018年山东中考题组考点一一元一次方程2.(2017滨州,9,3分)某车间有27名工人,生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品,每人每天生产螺母16个或螺栓22个.若分配x名工人生产螺栓,其他工人生产螺母,恰好使每天生产的螺栓和螺母配套,则下面所列方程中正确的是 ()A.22x=16(27-x)B.16x=22(27-x)C.2×16x=22(27-x)D.2×22x=16(27-x)3.(2018菏泽,14,3分)一组“数值转换机”按下面的程序计算,如果输入的数是36,则输出的结果为106,要使输出的结果为127,则输入的最小正整数是. 考点二一元二次方程及解法答案A由题意得Δ=[-(m+2)]2-4·m· =4m+4>0,且m≠0,解得m>-1且m≠0,由题意知x1+x2= ,x1x2= ,所以 + = = =4m,化简得m2-m-2=0,解得m1=2,m2=-1(舍去),所以m的值为2,故选A.3.(2017济南,7,3分)关于x的方程x2+5x+m=0的一个根为-2,则另一个根是 ()A.-6B.-3C.3D.64.(2017淄博,8,4分)若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是 ()A.k>-1B.k>-1且k≠0C.k<-1D.k<-1或k=05.(2017烟台,10,3分)若x1,x2是方程x2-2mx+m2-m-1=0的两个根,且x1+x2=1-x1x2,则m的值为 ()A.-1或2B.1或-2C.-2D.17.(2018威海,14,3分)关于x的一元二次方程(m-5)x2+2x+2=0有实根,则m的最大整数解是.9.(2017泰安,22,3分)关于x的一元二次方程x2+(2k-1)x+(k2-1)=0无实数根,则k的取值范围为.解析(1)∵关于x的方程2x2-5xsinA+2=0有两个相等的实数根,∴Δ=(-5sinA)2-4×2×2=0,∴sinA=± ,又∵∠A是锐角三角形ABC的一个内角,∴sinA= .(2)∵关于y的方程y2-10y+k2-4k+29=0有两个根,∴Δ=(-10)2-4(k2-4k+29)=-4k2+16k-16=-4(k2-4k+4)=-4(k-2)2≥0,又∵-4(k-2)2≤0,∴-4(k-2)2=0,解得k=2,∴原一元二次方程有两个相等的实数根.此时,方程为y2-10y+25=0,解得y1=y2=5.∵y2-10y+25=0的两个根恰好是△ABC的两边长,∴△ABC是以5为腰的等腰三角形.①当∠A是等腰△ABC的底角时,如图,作CD⊥AB,垂足为D, ∵sinA= ,CA=CB=5,∴sinA= = = ,∴CD=4,∴AD= =3,∴AB=6,∴△ABC的周长为5+5+6=16;②当∠A是等腰△ABC的顶角时,如图,作CD⊥AB,垂足为D, ∵sinA= ,AB=AC=5,∴sinA= = = ,∴CD=4,∴AD= =3,∴BD=5-3=2,∴BC= = =2 ,∴△ABC的周长为5+5+2 =10+2 .综上,△ABC的周长为16或10+2 .11.(2017滨州,20,9分)根据要求,解答下列问题.(1)解下列方程(直接写出方程的解即可):①方程x2-2x+1=0的解为;②方程x2-3x+2=0的解为;③方程x2-4x+3=0的解为;…………(2)根据以上方程特征及其解的特征,请猜想:①方程x2-9x+8=0的解为;②关于x的方程的解为x1=1,x2=n;(3)请用配方法解方程x2-9x+8=0,以验证猜想结论的正确性.思路分析(1)利用因式分解法解各方程即可;(2)根据以上方程特征及其解的特征,可判定方程x2-9x+8=0的解为x=1或x=8;②关于x的方程的解为x1=1,x2=n,则此一元二次方程的二次项系数为1,一次项系数为1和n的和的相反数,常数项为1和n的积.(3)利用配方法解方程x2-9x+8=0可判断猜想结论的正确性.12.(2016潍坊,19,6分)关于x的方程3x2+mx-8=0有一个根是 ,求另一个根及m的值.考点三一元二次方程的应用B组2014—2018年全国中考题组答案D设方框中间的数为x,则另外两个数分别为x-1、x+1,这三个数之和为(x-1)+x+(x+1)=3x.四个选项中,2018不是3的倍数,舍去;令3x=2019,解得x=673,但673=84×8+1,阴影方框中间的数不可能出现在最左侧,∴2019不符合题意,舍去;令3x=2016,解得x=672,但672=84×8,阴影方框中间的数不可能出现在最右侧,∴2016不符合题意,舍去;