§2.4不等式(组)A组2014—2018年山东中考题组考点一不等式及一元一次不等式2.(2017淄博,18,5分)解不等式: ≤ .考点二一元一次不等式组3.(2018滨州,5,3分)把不等式组 中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来,正确的为 () 4.(2016聊城,10,3分)不等式组 的解集是x>1,则m的取值范围是 ()A.m≥1B.m≤1C.m≥0D.m≤06.(2018济南,20,6分)解不等式组 并写出它的所有整数解.7.(2017济南,22(2),6分)解不等式组: 方法规律不等式组的解集是不等式组中所有不等式解集的公共部分,可以求出不等式组中各个不等式的解集,然后取它们的公共部分即可.找公共部分常用的方法有两种:(1)数轴法把不等式组中所有不等式的解集在同一条数轴上表示出来,利用数形结合思想,直观地观察得到公共部分.两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形(设a<b):①不等式组 的解集是x>b,在数轴上表示如图: ②不等式组 的解集是x<a,在数轴上表示如图: ③不等式组 的解集是a<x<b,在数轴上表示如图: ④不等式组 无解,在数轴上表示如图: (2)口诀法应用口诀“大大取较大,小小取较小,大小小大中间找,大大小小解不了”来确定.考点三不等式(组)的应用2.(2018莱芜,22,10分)快递公司为提高快递分拣速度,决定购买机器人来代替人工分拣.已知购买甲型机器人1台,乙型机器人2台,共需14万元;购买甲型机器人2台,乙型机器人3台,共需24万元.(1)求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元;(2)已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件,该公司计划购买这两种型号的机器人共8台,总费用不超过41万元,并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件,则该公司有哪几种购买方案?哪个方案费用最低?最低费用是多少万元?解析(1)设甲型机器人每台价格是x万元,乙型机器人每台价格是y万元,根据题意,得 解得 答:甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元.(2)设该公司购买甲型机器人a台,乙型机器人(8-a)台,根据题意,得 解这个不等式组得 ≤a≤ .∵a为正整数,∴a的取值为2,3,4,∴该公司有3种购买方案,分别是:购买甲型机器人2台,乙型机器人6台;购买甲型机器人3台,乙型机器人5台;购买甲型机器人4台,乙型机器人4台.设该公司的购买费用为w万元,则w=6a+4(8-a)=2a+32.∵w随a的增大而增大,∴当a=2时,w的值最小,w最小=2×2+32=36(万元).∴该公司购买甲型机器人2台,乙型机器人6台时,费用最低,最低费用是36万元.3.(2018济宁,19,7分)“绿水青山就是金山银山”.为保护生态环境,A、B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱,每村参加清理人数及总开支如下表:解析(1)设清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用分别为x元、y元.根据题意,得 解得 答:清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用分别为2000元,3000元.(2)设分配a人清理养鱼网箱,则分配(40-a)人清理捕鱼网箱.根据题意,得 解得18≤a<20.∵a为正整数,∴a=18或19.∴一共有两种分配方案,分别为方案一:分配18人清理养鱼网箱,22人清理捕鱼网箱;方案二:分配19人清理养鱼网箱,21人清理捕鱼网箱.4.(2017聊城,22,8分)在推进城乡义务教育均衡发展工作中,我市某区政府通过公开招标的方式为辖区内全部乡镇中学采购了某型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑,其中,A乡镇中学更新学生用电脑110台和教师用笔记本电脑32台,共花费30.5万元,B乡镇中学更新学生用电脑55台和教师用笔记本电脑24台,共花费17.65万元.(1)求该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑单价分别是多少元;(2)经统计,全部乡镇中学需要购进的教师用笔记本电脑台数比购进的学生用电脑台数的 少90台,在两种电脑的总费用不超过预算438万元的情况下,至多能购进的学生用电脑和教师用笔记本电脑各多少台?`解析(1)设该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑的单价分别为x万元,y万元.根据题意,得 解这个方程组,得 ∴该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑的单价分别是0.19万元,0.3万元.(2)设能购进的学生用电脑为m台,则能购进的教师用笔记本电脑为 台.根据题意,得0.19m+0.3× ≤438,解得m≤1860,∴至多能购进的学生用电脑为1860台,此时购进教师用笔记本电脑为 m-90= ×1860-90=372-90=282(台).答:至多能购进的学生用电脑为1860台,教师