第二章方程(组)与不等式(组)自我测试一、选择题1．(2016·株洲)在解方程eq\f(x－1,3)＋x＝eq\f(3x＋1,2)时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是(B)A．2x－1＋6x＝3(3x＋1)B．2(x－1)＋6x＝3(3x＋1)C．2(x－1)＋x＝3(3x＋1)D．(x－1)＋x＝3(x＋1)2．(2016·临夏州)某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是(A)A.eq\f(800,x＋50)＝eq\f(600,x)B.eq\f(800,x－50)＝eq\f(600,x)C.eq\f(800,x)＝eq\f(600,x＋50)D.eq\f(600,x)＝eq\f(600,x－50)3．(2016·包头)若关于x的方程x2＋(m＋1)x＋eq\f(1,2)＝0的一个实数根的倒数恰是它本身．则m的值是(B)A.－eq\f(5,2)B.eq\f(1,2)C.－eq\f(5,2)或eq\f(1,2)D.14．(2016·临沂)不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x<2x＋4,\f(3－x,3)≥2))的解集在数轴上表示正确的是(A)5．(2016·乐山)若t为实数，关于x的方程x2－4x＋t－2＝0的两个非负实数根为a、b，则代数式(a2－1)(b2－1)的最小值是(A)A．－15B．－16C．15D．16二、填空题6．(2016·黄石)关于x的一元二次方程x2＋2x－2m＋1＝0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是m>eq\f(1,2)．7．分式方程eq\f(2x,x－1)－eq\f(1,1－x)＝1的解是x＝－2．8．(2016·苏州)不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2>1,2x－1≤8－x))的最大整数解是3．9．红星市场某种高端品牌的家用电器，若按标价八折销售该电器1件，则获利润500元，其利润率为20%，现若按同一标价九折销售该电器1件，则获得的纯利润为875元．10．已知α、β是关于x的一元二次方程x2＋(2m＋3)x＋m2＝0的两个不相等的实数根，且满足eq\f(1,α)＋eq\f(1,β)＝－1，则m的值是m＝3．三、解答题11．(2016·武汉)解方程：5x＋2＝3(x＋2)．解：去括号得：5x＋2＝3x＋6，移项合并同类项得：2x＝4，解得：x＝2.12．(2016·山西)解方程：2(x－3)2＝x2－9.解：方程变形得：2(x－3)2－(x＋3)(x－3)＝0，分解因式得：(x－3)(2x－6－x－3)＝0，解得：x1＝3，x2＝9.13．(2016·徐州)解方程：eq\f(x－3,x－2)＋1＝eq\f(3,2－x).解：去分母，得：x－3＋x－2＝－3，整理得：2x＝2，∴x＝1.经检验，x＝1是原方程的解，∴原分式方程的解为x＝1.14．(2016·北京)关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－1＝0有两个不相等的实数根．(1)求m的取值范围；(2)写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．解：(1)∵关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－1＝0有两个不相等的实数根，∴b2－4ac＝(2m＋1)2－4×1×(m2－1)＝4m＋5＞0，解得：m＞－eq\f(5,4)；(2)令m＝1，此时原方程为x2＋3x＝0，即x(x＋3)＝0，解得：x1＝0，x2＝－3.15．(2016·宁夏)某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．(1)求每行驶1千米纯用电的费用；(2)若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少用电行驶多少千米？解：(1)设每行驶1千米纯用电的费用为x元，eq\f(76,x＋0.5)＝eq\f(26,x)，解得，x＝0.26经检验，x＝0.26是原分式方程的解，即每行驶1千米纯用电的费用为0.26元；(2)从A地到B地油电混合行驶，用电行驶y千米，0．26y＋(eq\f(26,0.26)－y)×(0.26＋0.5)≤39，解得，y≥74，即至少用电行驶74千米．16．(2016·贵港)为了经济发展