第8讲分式方程及其应用一、选择题1．(2016·安徽)方程eq\f(2x＋1,x－1)＝3的解是(D)A．－eq\f(4,5)B.eq\f(4,5)C．－4D．42．在解方程eq\f(x－1,x)＋x＝eq\f(3x＋1,2x)时，方程两边同时乘以2x去分母后，正确的是(C)A．2x－1＋6x＝3x＋1B．2(x－1)＋2x2＝2(3x＋1)C．2(x－1)＋2x2＝3x＋1D．(x－1)＋2x2＝3(x＋1)(导学号02052110)3．(2016·齐齐哈尔)若关于x的分式方程eq\f(x,x－2)＝2－eq\f(m,2－x)的解为正数，则满足条件的正整数m的值为(C)A．1，2，3B．1，2C．1，3D．2，34．(2016·凉山州)关于x的方程eq\f(3x－2,x＋1)＝2＋eq\f(m,x＋1)无解，则m的值为(A)A．－5B．－8C．－2D．5(导学号02052111)5．(2016·太原一模)解分式方程eq\f(1,x－1)＋eq\f(2x,x＋1)＝2时，在方程的两边同时乘以(x－1)(x＋1)，把原方程化为x＋1＋2x(x－1)＝2(x－1)(x＋1)．这一变形过程体现的数字思想主要是(B)A．类比思想B．转化思想C．方程思想D．函数思想6．(2016·铁岭)高速铁路列车已成为人们出行的重要交通工具，甲、乙两地相距810km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用5h，已知高铁列车的平均速度是特快列车的2.6倍．如果设乘高铁列车从甲地到乙地需yh，那么下面所列方程正确的是(D)A.eq\f(810,（1＋2.6）y)＝eq\f(810,y＋5)B.eq\f(810,2.6y)＝eq\f(810,y)＋5C.eq\f(810,y)＝eq\f(810,2.6（y＋5）)D.eq\f(810,y)＝eq\f(810×2.6,y＋5)(导学号02052112)7．(2016·河北)在求3x的倒数的值时，嘉淇同学误将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系成立的是(B)A.eq\f(1,3x)＝eq\f(1,8x)－5B.eq\f(1,3x)＝eq\f(1,8x)＋5C.eq\f(1,3x)＝8x－5D.eq\f(1,3x)＝8x＋5(导学号02052113)8．某乡镇对公路进行补修，甲工程队计划用若干天完成此项目，甲工程队单独工作了3天后，为缩短完成的时间，乙工程队加入此项目，且甲、乙工程队每天补修的工作量相同，结果提前3天完成，则甲工程队计划完成此项目的天数是(D)A．6B．7C．8D．9(导学号02052114)二、填空题9．(2016·南京)方程eq\f(1,x－2)＝eq\f(3,x)的解是__x＝3__．(导学号02052115)10．(2016·济宁)已知A，B两地相距160km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h到达，这辆汽车原来的速度是__80__km/h.(导学号02052116)11．(2016·淄博)某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x个物件，根据题意列出的方程是__eq\f(60,x＋8)＝eq\f(45,x)__．12．(2016·黔西南州)关于x的两个方程x2－x－6＝0与eq\f(2,x＋m)＝eq\f(1,x－3)有一个解相同，则m＝__－8__．(导学号02052117)13．(2016·攀枝花)已知关于x的分式方程eq\f(k,x＋1)＋eq\f(x＋k,x－1)＝1的解为负数，则k的取值范围是__k＞－eq\f(1,2)且k≠0__．(导学号02052118)解析：将原分式方程去分母得k(x－1)＋(x＋k)(x＋1)＝(x＋1)(x－1)，整理得(2k＋1)x＝－1，因为方程eq\f(k,x＋1)＋eq\f(x＋k,x－1)＝1的解为负数，所以2k＋1＞0且x≠±1，即2k＋1≠1且2k＋1≠－1，解得k＞－eq\f(1,2)且k≠0，即k的取值范围为k＞－eq\f(1,2)且k≠0三、解答题14．(2016·上海)解方程：eq\f(1,x－2)－eq\f(4,x2－4)＝1.(导学号02052119)解：去分母得，x＋2－4＝x2－4，移项、合并同类项得，x2－x－2＝0，