专题四方程(组)、不等式(组)的实际应用方程(组)的实际应用【例1】(2016·济南)学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40千克，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：(1)请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？(2)这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？分析：(1)设采摘黄瓜x千克，茄子y千克，根据题中两个等量关系，列出二元一次方程组求解即可；(2)根据黄瓜和茄子的斤数，再求出每斤黄瓜和茄子赚的钱数，列式计算即可．解：(1)设采摘黄瓜x千克，茄子y千克．根据题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝40，,x＋1.2y＝42，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝30，,y＝10，))则采摘的黄瓜和茄子分别为30千克、10千克(2)30×(1.5－1)＋10×(2－1.2)＝23(元)，则这些采摘的黄瓜和茄子可赚23元【例2】(2016·淮安)王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？分析：设原计划每小时检修管道为xm，根据题中等量关系列出分式方程进行求解．解：设原计划每小时检修管道x米，由题意得eq\f(600,x)－eq\f(600,1.2x)＝2，解得x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，则原计划每小时检修管道50米方程(组)与不等式(组)的综合应用【例3】(2016·永州)某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．(1)求该种商品每次降价的百分率；(2)若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？分析：(1)设该种商品每次降价的百分率为x%，根据题中等量关系列出一元二次方程进行求解；(2)设第一次降价后售出该种商品m件，根据题中不等关系列出一元一次不等式进行求解．解：(1)设该种商品每次降价的百分率为x%，依题意得400×(1－x%)2＝324，解得x＝10，或x＝190(舍去)，则该种商品每次降价的百分率为10%(2)设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品(100－m)件，第一次降价后的单件利润为400×(1－10%)－300＝60(元)，第二次降价后的单件利润为324－300＝24(元)．依题意得60m＋24×(100－m)≥3210，即36m＋2400≥3210，解得m≥22.5，∴m≥23，则第一次降价后至少要售出该种商品23件1．(2016·宜宾)2016年“母亲节”前夕，某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花的束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少？解：设第一批花每束的进价是x元，依题意得eq\f(4000,x)×1.5＝eq\f(4500,x－5)，解得x＝20.经检验x＝20是原方程的解，且符合题意，则第一批花每束的进价是20元2．(2016·包头)如图，一幅长20cm，宽12cm的图案，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3∶2.设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm2.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若图案中三条彩条所占面积是图案面积的eq\f(2,5)，求横、竖彩条的宽度．解：(1)根据题意可知横彩条的宽度为eq\f(3,2)xcm，∴y＝20×eq\f(3,2)x＋2×12x－2×eq\f(3,2)x2，即y＝－3x2＋54x(2)根据题意得－3x2＋54x＝eq\f(2,5)×20×12，整理得x2－18x＋32＝0，解得x1＝2，x2＝16(舍去)，∴eq\f(3,2)x＝3，则横彩条的宽度为3cm，竖彩条的宽度为2cm3．(2016·沈阳)倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．(1)若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B两种型号健身器材各购买多少套？(2)若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？解：(1)设购买A种型号健身器材x套，B型器材健身器材y套，根据题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1