第二节点、直线与圆的位置关系,贵阳五年中考命题规律)年份题型题号考查点考查内容分值总分2016未考2015填空15切线的性质以光盘、直尺、三角尺为背景，求距离442014未考2013选择10切线的性质以硬币与矩形的边相切为背景，求滚动的圈数332012未考命题规律纵观贵阳市5年中考，本节内容单独命题只考查了两次，均以选择、填空形式出现，分值3－4分，有一定难度．命题预测预计2017年贵阳中考，切线的性质仍为重点考查内容，与圆的其他知识综合运用可能性较大.,贵阳五年中考真题及模拟)切线的性质(2次)1．(2015贵阳15题4分)小明把半径为1的光盘、直尺和三角尺形状的纸片按如图所示放置于桌面上，此时，光盘与AB，CD分别相切于点N，M.现从如图所示的位置开始，将光盘在直尺边上沿着CD向右滚动到再次与AB相切时，光盘的圆心经过的距离是____．2．(2013贵阳10题3分)在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，有一个半径为1的硬币与边AB，AD相切，硬币从如图所示的位置开始，在矩形内沿着边AB，BC，CD，DA滚动到开始的位置为止，硬币自身滚动的圈数大约是(B)A．1圈B．2圈C．3圈D．4圈(第2题图)(第3题图)3．(2015贵阳适应性考试)如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，∠CDB＝30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则sinE的值为(A)A.B.C.D.4．(2016原创)如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线y＝x－与⊙O的位置关系是(B)A．相离B．相切C．相交D．以上三种情形都有可能5．(2015贵阳考试说明)如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC，BC相切于点D，E，则AD为(B)A．2.5B．1.6C．1.5D．1(第5题图)(第6题图)6．(2016贵阳模拟)如图，已知⊙O的直径为AB，AC⊥AB于点A，BC与⊙O相交于点D，在AC上取一点E，使得ED＝EA.(1)求证：ED是⊙O的切线；(2)当OA＝3，AE＝4时，求BC的长度．解：(1)如图，连接OD.∵OD＝OA，EA＝ED，∴∠3＝∠4，∠1＝∠2.∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4，即∠ODE＝∠OAE.∵AB⊥AC，∠OAE＝90°，∴∠ODE＝90°，∴DE是⊙O的切线；(2)∵OA＝3，AE＝4，∴OE＝5.又∵AB是直径，∴AD⊥BC，∴∠1＋∠5＝90°，∠2＋∠6＝90°.又∵∠1＝∠2，∴∠5＝∠6，∴DE＝EC，∴E是AC的中点，又∵O为AB中点，∴OE为△ABC的中位线，∴OE∥BC且OE＝BC，∴BC＝10.,中考考点清单)点与圆的位置关系(设r为圆的半径，d为点到圆心的距离)1.位置关系,点在圆内,点在圆上,点在圆外数量(d与r)的大小关系,__d＜r__,__d＝r__,__d＞r__直线与圆的位置关系(设r为圆的半径，d为圆心到直线的距离)2.位置关系,相离,相切,相交公共点个数,0,1,2公共点的名称,无,切点,交点数量关系,__d＞r__,__d＝r__,__d＜r__切线的性质与判定(高频考点)3．判定切线的方法有三种：①利用切线的定义，即与圆有__唯一公共点__的直线是圆的切线；②到圆心的距离等于__半径__的直线是圆的切线；③经过半径的外端点并且__垂直__于这条半径的直线是圆的切线．4．切线的五个性质：①切线与圆只有__一个__公共点；②切线到圆心的距离等于圆的__半径__；③切线垂直于经过切点的__半径__；④经过圆心垂直于切线的直线必过__切点__；⑤经过切点垂直于切线的直线必过__圆心__．切线长定理5．经过圆外一点作圆的切线，这点与__切点__之间的线段的长度，叫做这点到圆的切线长．经过圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长__相等__，这一点和圆心的连线平分两条切线的__夹角__．三角形的外心和内心6．三角形的外心：三角形外接圆的圆心，是三角形__三边垂直平分线__的交点，到__三角形三个顶点的距离__相等．7．三角形的内心：三角形内切圆的圆心，是三角形__三条角平分线__的交点，到__三角形三边的距离__相等．【方法点拨】1．判断直线与圆相切时：(1)直线与圆的公共点已知时，连半径证垂直；(2)直线与圆的公共点未知时，过圆心作直线的垂线证垂线段等于半径．2．利用切线的性质解决问题，通常连过切点的半径，构造直角三角形来解决．3．直角三角形的外接圆与内切圆半径的求法：若a、b是Rt△ABC的两条直角边，c为斜边，则(1)直角三角形的外接圆半径R＝；(2)直角三角形的内切圆半径r＝.,中考重难点突破)