角的平分线性质12.３角的平分线的性质一、教学目标(一)知识与技能1.会作已知角的平分线；2.了解角的平分线的性质,能利用三角形全等证明角的平分线的性质；3.会利用角的平分线的性质进行证明与计算.（二)过程与方法在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,进一步发展学生的推理证明意识和能力.(三）情感、态度与价值观在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神,增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验．二、教学重点、难点重点:角的平分线的性质的证明及应用;难点：角的平分线的性质的探究.三、教法学法三步导学的教学模式；自主探索,合作交流的学习方式.四、教与学互动设计(一)激情导课由商丘的万达旁的两条路引入，大型游乐场建造的位置，使其到两条路的距离相等,引入本节课的课题——角的平分线的性质(二）民主导学１、探究一:角的平分线的作法Ⅰ、议一议ADBCE问题1请你拿出准备好的角,用你自己的方法画出它的角平分线.问题2如图是一个平分角的仪器，其中AB＝AD,BC=DC．将点A放在角的顶点，ＡB和ＡＤ沿着角的两边放下,画一条射线AE,AE就是∠DAＢ的平分线.你能说明它的道理吗？问题3通过上面的探究,你有什么启发？你能用尺规作图作已知角的平分线吗?请你试着做一做，并与同伴交流.已知:∠ＭAＮ求作：∠ＭAN的角平分线.CADBMN作法:（1)以Ａ为圆心,适当长为半径画弧，交AＭ于B,交AＮ于Ｄ.(2)分别以B、D为圆心,大于的长为半径画弧,两弧在∠MAN的内部交于点Ｃ.（３）画射线ＡC．射线ＡＣ即为所求.2、探究二：角的平分线的性质如图,任意作一个角∠AOＢ,作出∠ＡOB的平分线OC．在OC上任取一点P,过点Ｐ画出OA，ＯＢ的垂线,分别记垂足为D、E，测量PD，PE并作比较，你得到什么结论？在OC上再取几个点试一试.猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等证明猜想的步骤:①明确命题中的已知和求证；已知:一个点在一个角的平分线上.结论:这个点到这个角两边的距离相等.②M根据题意，画出图形,并用数学符号表示已知和求证;已知:如图，∠AOC=∠BＯC，点P在OＣ上,PD⊥OA，PＥ⊥OB，垂足分别为点D、Ｅ．BPOACED求证:PＤ=PE.③M经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程.证明：∵PD⊥ＯＡ，ＰE⊥ＯB(已知)∴∠ＰDO＝∠PＥO=90°(垂直的定义)在△ＰDO和△PEO中∠PDO=∠PEO（已证）∠AOC=∠BOC(已证）OP＝OＰ(公共边）∴△PＤO≌△PEＯ（AＡS)∴PD=PＥ（全等三角形的对应边相等）角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等符号语言：∵∠ＡＯＣ=∠BOC，PD⊥OA，PE⊥OB,垂足分别为点Ｄ、E.（已知）∴ＰD=PE(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)3、角的平分线性质的应用CDAB（1)如图,△AＢC中，∠C=90°，BＤ平分∠AＢＣ,ＣD=3cｍ,则点D到AB的距离为cｍ．(三)检测导结1、目标检测(本测试题共三道题，相信大家一定会做得非常棒！)(1）如图,OC是∠ＡOB的平分线，点Ｐ在OＣ上，PD⊥ＯA，PE⊥OB,垂足分别是D、E,ＰD＝4cｍ,则PE＝_____cｍ.DEPAOBC(第1题图)(第２题图)(2)已知:如图,在△ABC中,AＤ是它的角平分线，且BD=CD,DE⊥AB，DF⊥ＡＣ，垂足分别是Ｅ、Ｆ.求证:EB＝ＦC.２、请你谈谈学习这节课的收获．（四）布置作业1.必做题:习题（五)结束寄语严格性之于数学家,犹如道德之于人.条理清晰，因果相应，言必有据,是学习者谨记和遵循的原则．希望每一个同学都能用聪明和智慧编织出更加精彩的人生!五、板书设计第1课时角的平分线的性质角的平分线的作法2.角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.３．应用已知:∠ＭAＮ已知:如图，∠AOC＝∠BOＣ，点Ｐ在OＣ上，PＤ⊥OA,PE⊥OB,求作:∠MＡN的角平分线垂足分别为点D、E．求证:PD＝PＥ.BPOACEDCADNBMNM∴射线ＡC即为所求.符号语言:∵∠ＡＯC＝∠ＢＯC，PD⊥OA，PE⊥OB,垂足分别为点Ｄ、Ｅ.∴PD＝PE第四单元多样的交通和通信１2.慧眼看交通教学目标了解交通发展带来的一系