南京一中2010—2011学年第一学期九年级上期中试卷数学试题说明：本试卷，包含选择题（第1题~第8题，共8题）、非选择题（第9题~第28题，共20题）两部分．本卷满分120分，考试时间为120分钟一、选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置上）1．下列各组二次根式中是同类二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列图形中对称轴最多的图形是（）A．B．C．D．3．下列命题中不成立的是（）A．矩形的对角线相等B．菱形的对角线互相垂直C．邻边相等的矩形一定是正方形D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形4．下列各式正确的是（）A．B．C．D．5．若关于一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为()A.8B.9C.12D.366．已知：菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为（）A．6cmB．4cmC．3cmD．2cm7．顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形8．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，AD=4，AB=，则下底BC的长是（）A．8B．（4+）C．10D．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．若，那么的取值范围是；10．关于x的方程x²＋mx－1＝0的两根互为相反数，则m的值为_______.11．一组数据：1，2，的平均数是０，那么这组数据的方差是12.若梯形的面积为6㎝2，高为2㎝，则此梯形的中位线长为13．若6+和6-的整数部分分别是a和b，则a+b的值是；14．甲、乙两同学近期4次数学单元测试成绩的平均分相同，甲同学成绩的方差，乙同学成绩的方差，则他们的数学测试成绩谁较稳定（填甲或乙）．15．当m时，关于x的一元二次方程有实数根16．如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点E,若M、N分别是AD、BC边的中点，则A′N=.FDAECB第16题图第17题图第18题图17．下图是一个等边三角形木框，甲虫在边框上爬行（，端点除外），设甲虫到另外两边的距离之和为，等边三角形的高为，则与的大小关系是_______.18．如图，正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是cm2．三、解答题（本大题共有10小题，共74分．请在答题指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分5分）计算：20.（本题满分5分）计算：21．（本题满分6分）解方程22.（本题满分6分）解方程23．（本题满分7分）如图，矩形中，点、分别在、上，为等腰直角三角形，求的长．CDFEBA24.（本题6分）小冬与小夏是某中学篮球队的队员，在最近五场球赛中的得分如下表所示：第一场第二场第三场第四场第五场小冬10139810小夏12213212(1)根据上表所给的数据，填写下表：平均数中位数众数方差小冬1010小夏1012(2)根据以上信息，若教练选择小冬参加下一场比赛，教练的理由是什么?(3)若小冬的下一场球赛得分是11分，则在小冬得分的四个统计量中(平均数、中位数、众数与方差)哪些发生了改变，改变后是变大还是变小?（只要回答是“变大”或“变小”）（）25．（本题9分）如图，平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，连接BE并延长交CD的延长线于点F．ABCDEF（第25题图）（1）求证：△ABE≌△DFE；（2）连接CE，当CE平分∠BCD时，求证：CE⊥BF．26．（本题8分）某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为250元，每桶水的进价是5元，规定销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，调查发现日均销售量p(桶)与销售单价x（元）的函数图象如图所示．（1）求日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系；（2）若该经营部希望日均获利1350元，请你根据以上信息，就该桶装水的销售单价或销售数量，提出一个用一元二次方程解决的问题，并写出解答过程．27．（本题10分）在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分