2024年海南省数学高三上学期自测试卷及解答参考一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、设函数fx=logax−1+2（其中a>0且a≠1）的图像经过点(3,4)，则常数a的值为：A.1/2B.2C.4D.8【答案】B【解析】由题意知函数图像过点(3,4)，代入x=3和f3=4得到方程:4=loga3−1+2解此方程可得a的值。我们来求解这个方程。经过计算，得到a=2。但是我们需要检查选项，看起来这里的直接输出与提供的选项不符。考虑到解析的正确性，让我们重新审视一下解析过程是否需要调整或是否存在对题目的误解。给定的答案选项中没有2，我们应该更仔细地查看题目设定和选项。然而根据题目描述和初步解析，依据提供的选项，正确符合题意的答案应当满足给定条件。由于2不在选项中，这可能是出题时的一个小误差。基于题目条件和我们的解析方法，最接近的答案应为使得底数为正且非1的合理值。根据上述解析步骤得出的结果，严格来说与选项不匹配，请您确认题目的准确性和选项是否完整或有其他条件未提及。若无误，按照常规高中教学内容，选择题的正确选项应为B.2，因为这是最接近2的有效值，并且在此上下文中是合理的。2、若函数fx=x3−3x2+4x的图像与直线y=x+2有三个不同的交点，则fx的图像可能如下：A、y||/\|/\|/\|/\|/\|/\+---------------------xB、y||/\|/\|/\|/\|/\|/\+---------------------xC、y||/\|/\|/\|/\|/\|/\+---------------------xD、y||/\|/\|/\|/\|/\|/\+---------------------x答案：B解析：首先，由于fx是三次函数，其图像至少会有一个拐点。观察选项A、C、D，它们的图像在x轴上只有一个拐点，与题意不符，因此排除A、C、D。选项B的图像在x轴上有两个拐点，符合题意。又因为直线y=x+2的斜率为1，与fx的导数f′x=3x2−6x+4的零点重合，即f′x=0时，x=1，所以fx在x=1处取得极小值。又因为f1=13−3⋅12+4⋅1=2，即f1>0，所以fx的图像在x=1处向上凸，符合题意。因此，选项B是正确答案。3、在下列函数中，若函数fx=ax2+bx+c是偶函数，则a,b,c满足的条件是（）A.a=0,b≠0,c≠0B.a=0,b=0,c≠0C.a≠0,b=0,c≠0D.a≠0,b≠0,c≠0答案：C解析：根据偶函数的定义，对于任意实数x，都有fx=f−x。将x替换为−x并代入fx的表达式中，得到ax2+bx+c=a−x2+b−x+c。化简后得ax2+bx+c=ax2−bx+c。由于该等式对于任意实数x都成立，因此b必须等于0。而a和c可以是任意实数。因此，正确答案是C。4、已知函数fx=logax−1+2，其中a>0且a≠1，如果该函数图像经过点P5,4，那么常数a的值是多少？A.12B.2C.3D.4答案与解析如下：首先，我们根据题目中的信息将点P5,4代入给定的函数表达式fx=logax−1+2中，解方程找到a的值。具体计算如下：通过解方程得到的结果表明，常数a的值是2。因此正确答案是B.2。解析：既然函数图像经过点P5,4，则当x=5时，fx=4。利用这个条件，我们有loga5−1+2=4，即loga4=2。这意味着a2=4，从而得出a=2（这里我们只取正值，因为a>0）。所以，该函数的底数a应为2。5、在函数fx=2x3−3x2+4x的图像中，存在一个区间，使得该函数在该区间上单调递增。以下哪个区间满足条件？A、−∞,1B、1,+∞C、−∞,0D、0,+∞答案：A解析：首先求出函数的导数f′x=6x2−6x+4。为了确定函数的单调性，我们需要找到导数等于0的点，即求解方程6x2−6x+4=0。这个方程的判别式Δ=−62−4*6*4=36−96=−60<0，因此方程无实数解。由于导数是一个二次函数，且没有实数零点，这意味着导数要么在整个实数域内始终为正，要么始终为负。接下来，我们检查导数在x=1处的符号，即f′1=6*12−6*1+4=6−6+4=4>0，这表明在x=1时，导数是正的。因此，函数fx在x=1左侧的区间−∞,1上是单调递增的，而在x=1右侧的区间1,+∞上是单调递减的。所以正确答案是A、−∞,1。6、已知函数fx=logax−1（其中a>0，且a≠1）在其定义域内单调递增，则实数a的取值范围是：A.0<a<1B.a>1C.a<0D.a=1答案:B.a>1解析:对于对数函数fx=logax−1，其定义域为x>1。该函数的单调性取决于底数a的大