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2024年湖南省数学高三上学期自测试卷及解答参考.docx 立即下载
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2024年湖南省数学高三上学期自测试卷及解答参考一、单选题(本大题有8小题,每小题5分,共40分)1、若函数fx=ax+bx−1在x=2处连续,则a和b的值分别是多少?A、a=2,b=−2B、a=1,b=−1C、a=3,b=−3D、a=4,b=−4答案:B解析:函数在x=2处连续,意味着f2存在且limx→2fx=f2。首先计算f2:f2=2a+b2−1=2a+b然后计算极限:limx→2fx=limx→2ax+bx−1由于x趋近于2时分母趋近于1,因此可以通过多项式长除法或洛必达法则来求解这个极限。这里使用洛必达法则:limx→2ax+bx−1=limx→2a1=a由于fx在x=2处连续,所以a=2a+b。解这个方程得到a=1和b=−1。因此,选项B正确。2、在等差数列{an}中,已知a1=3,公差d=2,则第10项an=()A.21B.23C.25D.27答案:B解析:由等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d,代入a1=3,d=2,n=10,得到:an=3+(10-1)×2=3+18=21所以,第10项an=21,选项B正确。3、在函数y=4x−1的定义域内,函数的增减情况如何?A、单调递增B、单调递减C、先增后减D、先减后增答案:A解析:函数y=4x−1的定义域为x≥14。对于x≥14,函数的导数为f′x=24x−1,由于4x−1>0,因此f′x>0,所以函数在定义域内单调递增。4、已知函数fx=1x+x+1的定义域为x∈−1,+∞,则函数fx的值域为:A.0,+∞B.[1,+∞)C.−∞,+∞D.[1,+∞∪−∞,0)答案:A解析:函数fx在定义域内连续,且由于1x当x趋近于0时,函数值趋近于正无穷,当x趋近于正无穷时,函数值趋近于0;而x+1当x趋近于正无穷时,函数值趋近于正无穷。所以fx的值域为0,+∞。选项A正确。5、已知函数fx=ax2+bx+c(其中a≠0),且f−2=8,f1=0,f3=18,求fx的表达式。A.fx=x2+4x+4B.fx=x2+2x+4C.fx=x2+4x−4D.fx=x2+2x−4答案:D解析:根据已知条件,可以列出以下方程组:4a−2b+c=8a+b+c=09a+3b+c=18将第二个方程乘以4后减去第一个方程,得到6a+6b=24,即a+b=4。将a+b=4代入第二个方程a+b+c=0得到c=−4。将c=−4和a+b=4代入第三个方程9a+3b+c=18得到9a+34−a−4=18,即6a=26,从而得到a=133。由于a=133不符合a≠0的条件,我们需要检查解答过程中的错误。实际上,通过重新审视方程组,我们发现在第二个方程和第三个方程之间做变换时,应该使用a+b+c=0减去4a−2b+c=8而不是乘以4,这样可以得到6b=20,即b=103。将b=103代入a+b=4,得到a=23。因此,fx=23x2+103x−4,即fx=x2+5x−6,对应选项D。6、已知函数fx=x2−2x+5,则该函数的定义域为:A.x≤1或x≥3B.x>1C.x≤1或x≥3D.x≤1或x≥3答案:C解析:首先,函数fx=x2−2x+5中的根号内的表达式x2−2x+5必须大于或等于0,即x2−2x+5≥0。该不等式可以重写为x−12+4≥0,由于平方项x−12总是非负的,且4为正数,所以x−12+4总是大于0。因此,函数的定义域是全体实数,即x∈−∞,+∞。选项C正确。7、若函数fx=ax2+bx+ca≠0的图像开口向上,且顶点坐标为2,3,则以下说法正确的是()A、a>0,b=−4a,c=3a+4B、a>0,b=−4a,c=3a−4C、a<0,b=4a,c=−3a−4D、a<0,b=4a,$c=-3a+4答案:A解析:由于fx=ax2+bx+ca≠0的图像开口向上,所以a>0。又因为顶点坐标为2,3,则顶点公式x=−b2a可以得出b=−4a。将顶点坐标代入函数,得到3=a⋅22−4a⋅2+c,即3=4a−8a+c,解得c=3a+4。因此,正确答案为A。8、已知函数fx=x2−4x+3x−1,则fx的值域为:A.−∞,3∪3,+∞B.−∞,3C.3,+∞D.−∞,+∞答案:A解析:首先对函数进行化简,fx=x−1x−3x−1。由于x≠1,可以约分得到fx=x−3。因此,函数的值域为所有实数除了3,即−∞,3∪3,+∞。选项A正确。二、多选题(本大题有3小题,每小题6分,共18分)1、已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x,求函数f(x)的极值。A、极大值点为x=1,极小值点为x=0B、极大值点为x=0,极小值点为x=1C、极大值点为x=2,极小值
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