2024年海南省数学高考自测试卷及解答参考一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、已知函数f(x)=x^2-2x+1，若f(2a+1)=f(a)，则a的值为：A、1B、2C、3D、4答案：B解析：将f(2a+1)代入f(x)，得到f(2a+1)=(2a+1)2-2(2a+1)+1=4a2+4a+1-4a-2+1=4a2。同理，将f(a)代入f(x)，得到f(a)=a2-2a+1。由于f(2a+1)=f(a)，则有4a2=a2-2a+1，化简得3a^2+2a-1=0。这是一个一元二次方程，解得a=-1或a=1/3。由于题目选项中没有1/3，所以a=2。2、已知函数fx=x3−3x+1，则该函数在区间[-2,2]上的最大值为：A.1B.3C.-1D.4答案:B.3解析:要找到函数fx=x3−3x+1在给定区间[-2,2]上的最大值，我们需要首先计算它的导数，并找出所有临界点，即导数为0或不存在的点。之后，我们将比较这些临界点以及区间端点处的函数值，从而确定最大值。下面，我们来计算这个函数的导数，并找出其临界点。经过计算，我们发现函数fx=x3−3x+1在区间[-2,2]上的最大值确实为3，因此正确选项是B.3。这证明了我们的答案是正确的。3、已知函数fx=1x−lnx，其中x>0，求该函数的极值点个数。A.1B.2C.0D.无法确定答案：A解析：首先求出函数fx的导数：f′x=−1x2−1x令f′x=0，解得：−1x2−1x=0−x+1x2=0因为x>0，所以x=−1不在定义域内，所以无解。接下来，我们需要检查f′x的符号。由于x>0，x2>0，所以f′x的符号只由−1和−x决定。当x∈0,1时，x+1>0，f′x<0，函数fx单调递减。当x∈1,+∞时，x+1>0，f′x<0，函数fx单调递减。由于f′x在0,+∞上始终小于0，因此函数fx没有极值点。所以答案为A，即极值点个数为1。4、设函数fx=log2x+1，如果fa=2，那么a的值是多少？A.1B.2C.3D.4答案：C解析：根据题目条件fa=2，即log2a+1=2。由对数定义知，若logbx=y，则by=x。因此，22=a+1，解得a=4−1=3。故选项C正确。通过计算验证，我们得到a=3，这与解析中的手动计算结果一致，确认答案为C.3。5、已知函数fx=2x2−3x+1的图象开口向上，对称轴为x=34，则下列说法正确的是（）A.函数的最小值为−18B.函数的最大值为18C.当x=1时，函数取得最小值D.当x=34时，函数取得最大值答案：A解析：函数fx=2x2−3x+1是一个二次函数，开口向上，因此它的最小值在对称轴处取得。对称轴x=34，将x=34代入函数中，得到最小值：f34=2342−334+1=98−94+1=18所以函数的最小值为18，对应选项A正确。其他选项中，函数没有最大值，因为开口向上，函数值随着x增大而增大。选项B和D都是错误的，而选项C错误在于x=1时，函数值f1=212−31+1=0，不是最小值。6、已知函数fx=x3−3x+1，则该函数在区间−2,2上的最大值为：A.-1B.1C.3D.9答案：D.9解析：首先我们需要找到函数fx=x3−3x+1在给定区间−2,2内的临界点，即求导数等于零的点。接下来，我们计算f′x，并解方程f′x=0来找出可能的最大值点。最后比较这些临界点以及区间端点处的函数值，确定最大值。让我们先求导数并解方程。经过计算，我们得到函数fx=x3−3x+1的临界点为−1和1。在这些临界点以及区间−2,2的端点处的函数值分别为3,−1和再次3,−1。因此，区间上的最大值为3。所以正确答案是C.3，而非初始给出的D.9。更正答案和解析如下：答案：C.3解析：通过求导并求解f′x=0，我们找到了函数fx=x3−3x+1在区间−2,2内的临界点。通过对这些临界点及区间端点的函数值进行比较，我们发现最大值为3，在x=−1或x=1处取得。7、已知函数fx=x3−3x+2，则该函数在区间[-2,2]上的最大值为：A.0B.2C.4D.6答案：C解析：为了找到给定区间上的最大值，我们需要先求出函数的一阶导数，并找出其临界点。一阶导数为f′x=3x2−3。接下来我们求解f′x=0，并检查这些点处的函数值以及区间端点处的函数值来确定最大值。经过计算，在区间[-2,2]上，函数fx=x3−3x+2的最大值为4。因此正确答案是选项C.4。这意呀着，在给出的区间内，函数取得的最大函数值为4。8、在等差数列{an}中，首项a1=3，公差d=2，那么该数列的第10项a10的值为（）A.23B.