一、二次函数的定义3、下列函数中哪些是一次函数，哪些是二次函数？1，函数（其中a、b、c为常数），当a、b、c满足什么条件时，（1）它是二次函数；（2）它是一次函数；（3）它是正比例函数；驶向胜利的彼岸小结：二、二次函数的图象及性质抛物线点评：二次函数的几种表现形式及图像1.如图,抛物线y=ax2+bx+c,请判断下列各式的符号：①a0;②c0;③b2-4ac0;④b0;A3、画二次函数y=x2-x-6的图象，顶点坐标是__________对称轴是_________。3、二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是__________对称轴是_________。4、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y=ax+c在同一坐标系内的大致图象是（）5、2、已知抛物线顶点坐标（h,k）和一个普通点，通常设抛物线解析式为_______________练习3、根据下列条件，求二次函数的解析式。4、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求a、b、c。快速回答：抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：典型例题1.如图,是抛物线y=ax2+bx+c的图像，则①a0;②b0;c0;a+b+c0;a-b+c0;b2-4ac0;2a-b0;典型例题2.已知a<0，b>0，c>0，那么抛物线y=ax2+bx+c的顶点在（）1.(河北省)在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图像大致为()3、已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，下列结论：①a+b+c＜0，②a-b+c＞0；③abc＞0；④b=2a中正确个数为()A.4个B.3个C.2个D.1个DD1、已知抛物线y＝x²-mx+m-1.2、已知二次函数的图象如图所示，下列结论：⑴a+b+c=0⑵a-b+c﹥0⑶abc﹥0⑷b=2a其中正确的结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个结论:一般地,抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同,位置不同。平移法则：左加右减，上加下减（3）由二次函数y=x2的图象经过如何平移可以得到函数y=x2-5x+6的图象.（4）将二次函数y=2x2的图像向右平移3个单位后得到函数的图像，其对称轴是，顶点是，当x_____时，y随x的增大而增大；当x时，y随x的增大而减小.（5）将二次函数y=-3（x-2）2的图像向左平移3个单位后得到函数的图像，其顶点坐标是，对称轴是，当x=___时，y有最值，是.（7）函数y=3x2+5与y=3x2的图象的不同之处是()A.对称轴B.开口方向C.顶点D.形状4.已知抛物线y=2x2–1上有两点(x1，y1),(x2，y2)且x1＜x2＜0，则y1y2(填“＜”或“＞”)（8）已知抛物线，把它向下平移，得到的抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若⊿ABC是直角三角形，那么原抛物线应向下平移几个单位？(0,0)六、二次函数与一元二次方程的关系判别式：b2-4ac例：已知二次函数y=2x2-(m+1)x+m-12、求抛物线①与y轴的交点坐标;②与x轴的两个交点间的距离.③x取何值时，y＞0?3.如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=-1,由图象知,关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3,x2=＿＿＿5.根据下列表格的对应值:判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)一个解x的范围是()A3<X<3.23B3.23<X<3.24C3.24<X<3.25D3.25<X<3.261.已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状相同,顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,请写出满足此条件的抛物线的解析式.2.若a+b+c=0,a0,把抛物线y=ax2+bx+c向下平移4个单位,再向左平移5个单位所到的新抛物线的顶点是(-2,0),求原抛物线的解析式.3、如图①，已知抛物线y=ax²+bx+3（a≠0）与x轴交于点A(1，0)和点B(－3，0)，与y轴交于点C．(1)求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.(3)设抛物线的对称轴与x轴交于点M,问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．