PAGE圆的综合题满分训练1.（2011·陕西中考）如图，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延伸线于点P，CP交⊙O于点D。（1）求证：AP=AC。（2）若AC=3，求PC的长。2.（2018·某师大附中模拟）如图，Rt△ABC内接于⊙O，点D是Rt△ABC斜边AB上的一点，过点D作AB的垂线交AC于点E，过点C作∠ECP=∠AED，CP交DE的延伸线于点P，连接PO交⊙O于点F。（1）求证：PC是⊙O的切线。（2）若PC=3，PF=1,求AB的长。3.如图，已知AD是⊙O的直径，BC切⊙O于点E，交AD的延伸线于点B，过点A作AC⊥BC交⊙O于点G，交DE的延伸线于点F。（1）求证：AD=AF。（2）若DE=2CF，试阐明四边形OEFG为菱形。4.（2017·浙江衢州中考）如图，AB为半圆O的直径，C为BA延伸线上一点，CD切半圆O于点D，连接OD，作BE⊥CD于点E，交半圆O于点F。已知CE=12，BE=9。（1）求证：△COD∽△CBE。（2）求半圆O的半径r的长。5.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D的切线交BC于点E。（1）求证：DE=BC。（2）若tanC=，DE=3，求AD的长。6.如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交AC于点E，过点E作⊙O的切线EF，交BC于点F。（1）求证：EF⊥BC。（2）若CD=2，tanC=2，求⊙O的半径。7.如图，直线PC交⊙O于A，C两点，AB是⊙O的直径，AD平分∠PAB交⊙O于点D，过点D作DE⊥PA，垂足为E。（1）求证：DE是⊙O的切线。（2）若AE=1，AC=4，求直径AB的长。8.（2017·黑龙江大庆中考节选）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，AC为直径，过点A作⊙O的切线交CB的延伸线于点E，过AC的三等分点F（靠近点C）作CE的平行线交AB于点G，连接CG。求证：（1）AB=CD；（2）CD2=BE·BC。9.如图，已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线交OC的延伸线于点D，交BC的延伸线于点E。（1）求证：∠DAC=∠DCE。（2）若AE=ED=2，求⊙O的半径。10.如图，AB为⊙O的直径，C，F为⊙O上的两点，且点C为弧BF的中点，过点C作AF的垂线，交AF的延伸线于点E，交AB的延伸线于点D。（1）求证：DE是⊙O的切线。（2）如果半径的长为3，tanD=，求AE的长。11.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，直径DG交边AB于点E，AB，DC的延伸线相交于点F，连接AC，若∠ACD=∠BAD。（1）求证：DG⊥AB。（2）若AB=6，tan∠FCB=3，求⊙O的半径。12.如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是⊙O的直径，AD平分∠CAM交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线交MN于点E。（1）求证：DE⊥MN。（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径。13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径作⊙O，使⊙O与BC相切于点D。（1）求证：AD平分∠BAC。（2）若AC=6，tanB=，求⊙O的半径。14.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，过点C的切线与AB的延伸线相交于点D，CA=CD。（1）连接BC，求证：BC=OB。（2）E是的中点，连接CE，BE，若BE=2，求CE的长。15.如图，A，B，C三点均在⊙O上，直径BD平分∠ABC，过点D作DE∥AB交弦BC于点E，过点D作⊙O的切线交BC的延伸线于点F。（1）求证：EF=DE。（2）如果⊙O的半径为5，cos∠ABC=，求DF的长。16.（2018·某师大附中模拟）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延伸线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延伸线于点E。（1）求证：∠BDC=∠A。（2）若CE=4，DE=2，求AD的长。17.如图，点C是以AB为直径的⊙O上的一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D。（1）求证：AC平分∠BAD。（2）若CD=1，AC=，求⊙O的半径。18.（2016·某工大附中模拟）如图，在Rt△