PAGE34/NUMPAGES341．2充分条件与必要条件学习目标核心素养1.结合具体实例,理解充分条件、必要条件、充要条件的意义.(重点、难点)2．会求(判断）某些问题成立的充分条件、必要条件、充要条件．(重点)３．能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要条件的证明.（难点)１．通过充分条件、必要条件概念的学习,培养学生的数学抽象素养．2．借助充分条件,必要条件的判断及应用,提升学生的逻辑推理素养．1．充分条件与必要条件命题真假“若p,则ｑ”是真命题“若p，则q”是假命题推出关系p⇒qpq条件关系ｐ是ｑ的充分条件q是ｐ的必要条件ｐ不是q的充分条件q不是p的必要条件思考1:(1)ｐ是ｑ的充分条件与q是ｐ的必要条件所表示的推出关系是否相同？(2)以下五种表述形式：①p⇒q；②p是q的充分条件;③q的充分条件是p；④ｑ是p的必要条件；⑤p的必要条件是q.这五种表述形式等价吗？[提示](1）相同,都是p⇒q.(2)等价．2．充要条件(1)一般地,如果既有p⇒ｑ,又有ｑ⇒p,就记作ｐ⇔q.此时，我们说，p是q的充分必要条件,简称充要条件.概括地说,如果p⇔q，那么ｐ与ｑ互为充要条件．(2)若ｐ⇒q，但ｑｐ,则称ｐ是ｑ的充分不必要条件.(3）若q⇒p,但pq，则称ｐ是ｑ的必要不充分条件.(4)若pq，且qp,则称p是q的既不充分也不必要条件.思考２:（１)若p是q的充要条件，则命题p和q是两个相互等价的命题，这种说法对吗？(2)“ｐ是q的充要条件”与“p的充要条件是q”的区别在哪里?[提示］(1)正确.若p是q的充要条件,则p⇔q,即p等价于q.(2)①p是ｑ的充要条件说明ｐ是条件，q是结论.②p的充要条件是q说明q是条件,ｐ是结论.1．“x>０”是“ｅｑ＼r(3,x2)＞０”成立的()A.充分不必要条件ﻩＢ.必要不充分条件C．既不充分也不必要条件D.充要条件Ａ[当x＞0时，eq＼r(3，x2)>０成立;但当ｅq\r（3,x2)>0时,得x2>0，则ｘ>0或x＜0，此时不能得到x＞0.]2.已知ａ，b，c∈Ｒ,“2b=a+ｃ”是“a，b，ｃ成等差数列”的（）A.充分不必要条件B．必要不充分条件Ｃ.充要条件ﻩD.既不充分也不必要条件C[２b=a＋c⇔a，b,ｃ成等差数列.∴“2b=a＋c”是“a,b，c成等差数列”的充要条件．]3.“a＞b”是“a＞|b|”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件Ｂ[当ａ>b时,a＞｜b｜不一定成立，如ａ=-１，ｂ=-２;当ａ>|b|时，a>b成立，故选Ｂ.]4.下列各题中，p是q的充要条件的是__＿_____（填序号)．①ｐ：b=０,q:函数f(x)＝ａx2＋bx+c是偶函数；②p:ｘ>0，y＞0，q:xｙ>0;③p:ａ>b,ｑ：a+c>ｂ+c.①③[在①③中,p⇔q，所以①③中p是ｑ的充要条件,在②中,qp,所以②中p不是q的充要条件.］充分条件、必要条件、充要条件的判断【例1】指出下列各题中,p是q的什么条件（在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充分必要条件”“既不充分也不必要条件”中选出一种作答).(1）在△AＢC中,p:∠Ａ＞∠Ｂ,ｑ：BC>AC；（2)对于实数x，y，p:ｘ＋y≠８，ｑ：x≠2或y≠６；(3）ｐ：(a－2)(a－3)＝０，q:a=3；(4)ｐ：a<ｂ，ｑ:eq\f(ａ,b)＜1．思路探究：判断p⇒q与q⇒p是否成立，当ｐ、q是否定形式，可判断¬ｑ是¬p的什么条件.[解]（1)在△AＢC中,显然有∠Ａ>∠B⇔BC>AC,所以p是q的充分必要条件．(2）因为x＝2且y＝６⇒x＋y＝8，即¬q⇒¬p,但¬p⇒/¬ｑ,所以ｐ是q的充分不必要条件．(3)由(a-２)(a－3)=0可以推出a=２或a＝３，不一定有a=3;由ａ=3可以得出(a-2）(a-３)=０.因此，ｐ是q的必要不充分条件．(4)由于a<ｂ，当b<0时,eq\ｆ(a,ｂ)＞1;当b>0时,eq＼ｆ(a,ｂ)＜1，故若ａ<b，不一定有ｅq\f（a，b)<１;当a>0,ｂ＞0,ｅq\f(ａ，b)<1时，可以推出a<b；当a＜０,ｂ＜０,eq\f(a,ｂ)＜１时,可以推出a>b.因此p是ｑ的既不充分也不必要条件.充分条件与必要条件的判断方法（1)定义法(2)等价法:将命题转化为另一个等价的又便于判断真假的命题.(3)逆否法：这是等价法的一种特殊情况．若¬p⇒¬q，则p是q的必要条件，q是p的充分条件;若¬p⇒¬ｑ,且¬ｑ¬p,则p是q的必要不充分条件;若¬p⇔¬q,则p与ｑ互为充