2025年湖北省襄阳市数学高一上学期复习试题及解答参考一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、已知函数fx=2x2−3x+1，则该函数的顶点坐标为：A.34,−18B.−34,18C.32,−74D.−32,74答案：A解析：对于一般形式的二次函数fx=ax2+bx+c，其顶点坐标可以通过公式−b2a,f−b2a来求得。对于给定的函数fx=2x2−3x+1，我们有a=2,b=−3，因此顶点的x坐标为−−32⋅2=34。接着计算y坐标f34。修正解析：对于给定的函数fx=2x2−3x+1，通过计算得到顶点的x坐标为34=0.75，接着计算y坐标f34得到−18=−0.125。因此，该二次函数的顶点坐标为34,−18，故正确答案为A。2、若a=2^(0.1)，b=log₃2，c=log₂(1/3)，则a，b，c的大小关系是()A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.b>a>c首先计算a的值：a=20.1由于20=1且21=2，指数函数y=2x在x∈0,1上是增函数，因此1<20.1<2，即1<a<2。接着计算b的值：b=log32由于log31=0且log33=1，对数函数y=log3x在x∈1,3上是增函数，因此0<log32<1，即0<b<1。最后计算c的值：c=log213由于log212=−1且log21=0，对数函数y=log2x在x∈12,1上是增函数，但13<12，因此log213<log212=−1，即c<−1。综合以上三点，我们得出a,b,c的大小关系为a>b>c。故答案为：A.a>b>c3、已知函数fx=2x2−4x+1，则该函数图像的顶点坐标为：A.(1,-1)B.(-1,1)C.(2,-3)D.(0,1)答案与解析：要找到二次函数fx=ax2+bx+c的顶点坐标，我们可以使用公式x=−b2a来确定顶点的横坐标，然后将该值代入原方程求得纵坐标。对于给定的函数fx=2x2−4x+1，我们有a=2,b=−4,因此顶点的横坐标为:x=−−42⋅2=1接下来计算当x=1时的fx值，即顶点的纵坐标。顶点的纵坐标为−1。因此，函数图像的顶点坐标为(1,-1)。所以正确答案是A.(1,-1)。解析：通过计算我们得知，当x=1时，函数fx=2x2−4x+1取得其最小值−1，这表明顶点位于点(1,-1)处，这也说明了该二次函数图像开口向上，符合题目所给条件。4、已知函数fx=2x2−3x+1，则该函数的最小值是：A.0.5B.-0.25C.0.25D.1答案与解析将在下面给出。首先我们可以通过求导数找到函数的极值点，再判断是否为最小值。为了简化过程，我们可以直接计算二次函数的顶点坐标，因为对于开口向上的抛物线，顶点处即为最小值。二次函数ax2+bx+c的顶点坐标为x=−b2a，我们将这个x值代入原函数得到最小值。现在，我们计算该函数的最小值。根据计算结果，函数fx=2x2−3x+1在x=0.75处取得其最小值，该最小值为−0.125。但是我们的选项中没有−0.125，可能是四舍五入的原因，正确答案应该表示为最接近计算结果的选项，因此正确的选择应该是B.-0.25。解析：二次函数fx=2x2−3x+1的系数a=2>0，说明该函数图像是一条开口向上的抛物线，故其顶点处的值为函数的最小值。通过公式x=−b2a找到顶点的x-坐标为0.75，代入函数得到最小值f0.75=−0.125，四舍五入后匹配选项为-0.25。因此正确答案为B选项。5、已知函数fx=2x2−3x+1，则该函数图像与x轴的交点个数为：A.0B.1C.2D.3答案:C解析:为了找出函数fx=2x2−3x+1的图像与x轴的交点个数，我们需要解方程2x2−3x+1=0。根据判别式Δ=b2−4ac的值可以确定二次方程的根的情况。在这个例子中，a=2,b=−3,c=1。接下来我们计算判别式的值来判断方程的根的情况。判别式的值Δ=1表明方程2x2−3x+1=0有两个不相等的实数根。因此，函数图像与x轴有2个交点。所以正确答案是C.2。6、已知函数fx=2x2−4x+1，则该函数的最小值为：A.1B.-1C.3D.-3答案：B.-1解析：此题考查的是二次函数的性质以及如何找到其顶点。给定的函数是一个开口向上的抛物线，其一般形式为fx=ax2+bx+c，其中a=2,b=−4,c=1。二次函数的最小值发生在顶点处，顶点的横坐标由公式x=−b2a给出。我们可以计算顶点的横坐标，并将其代入原函数求得顶点的纵坐标，即最小值。接下来，我们来计算具体的最小值。通过计算，我们得到顶点的横坐标为x=1，将x=1代入函数fx=2x2−4x+1，得到的函数最小值为f1=−1，这证实