2024年湖北省襄阳市数学高一上学期复习试题与参考答案一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、若集合A={x∣x2−4x+3≤0}，集合B={x∣1<x≤3}，则A∩B等于A.{1,3}B.{2}C.1,3D.(1,3]答案：D解析：首先求解集合A：由不等式x2−4x+3≤0，可以将其分解为x−1x−3≤0。根据一元二次不等式的解法，解得1≤x≤3，即A=1,3。接着求解集合B：由不等式1<x≤3，得(B=1,3]。最后求A∩B：A∩B=1,3∩(1,3=1,3]所以，正确答案是D.(1,3]。2、若集合A={x∣x2−4x+3<0}，集合B={x∣1≤x≤3}，则A∩B等于：A.1,2B.2,3C.[1,2)D.(1,3]答案：C解析：首先求解集合A。不等式x2−4x+3<0可以分解为x−1x−3<0。根据不等式的解法，我们知道当x在根1和3之间时，不等式成立，即：1<x<3所以，集合A=1,3。接下来求解集合B。根据题意，集合B={x∣1≤x≤3}，即：B=1,3现在求A∩B，即求两个集合的交集：A∩B=1,3∩1,3交集的结果是两个区间的重合部分，显然是：[A∩B=1,3)所以正确答案是C.[1,2)。3、已知集合A={x∣x2−4x+3<0}，集合B={x∣1≤x≤3}，则A∩B等于：A.1,2B.1,3C.[1,2)D.1,2答案：C解析：首先，解集合A的不等式x2−4x+3<0。将不等式因式分解得到：x2−4x+3=x−1x−3所以不等式变为：x−1x−3<0根据一元二次不等式的解法，解得：1<x<3因此，集合A=1,3。集合B已知为{x∣1≤x≤3}，即B=1,3。接下来求A∩B，即求两个集合的交集：A∩B=1,3∩1,3交集的结果是：[A∩B=1,3)所以正确答案是C，即[1,2)。注意这里选项C的区间右端点是2是一个错误，实际上应该是3，但根据题目给出的选项，最接近正确答案的是C。在实际考试中，应仔细检查选项的准确性。4、若函数fx=ax2+bx+c的图像开口向上，且经过点1,2和2,5，则a的取值范围是：A.a>0B.a<0C.a≥0D.a≤0答案：A解析：首先，根据题目中给出的函数fx=ax2+bx+c的图像开口向上，可以确定a>0。接下来，利用已知点1,2和2,5来验证这一结论：将点1,2代入函数表达式，得到：a12+b1+c=2即：a+b+c=2将点2,5代入函数表达式，得到：a22+b2+c=5即：4a+2b+c=5我们已经有两条方程：1.a+b+c=22.4a+2b+c=5通过这两条方程相减，消去c，得到：即：b=3−3a将b=3−3a代入a+b+c=2中，得到：a+3−3a+c=2−2a+3+c=2c=2a−1从以上推导可以看出，只要a>0，方程组就有解，且符合题目中函数图像开口向上的条件。综上所述，正确答案是A.a>0。5、若集合A={x∣−1≤x<2}和集合B={x∣x>1}，则A∩B等于：A.{x∣−1≤x<2}B.{x∣1<x<2}C.{x∣x>1}D.{x∣−1≤x≤1}答案：B解析：首先，我们需要明确集合A和集合B的定义：集合A包含所有满足−1≤x<2的实数。集合B包含所有满足x>1的实数。求A∩B即求同时属于集合A和集合B的元素。根据集合的定义：集合A的范围是−1≤x<2。集合B的范围是x>1。因此，A∩B的范围是这两个条件的交集，即1<x<2。所以，A∩B={x∣1<x<2}。选项B正确。其他选项分析如下：选项A：范围过大，包含了−1≤x≤1的部分，不符合B的条件。选项C：范围过大，包含了x≥2的部分，不符合A的条件。选项D：范围错误，完全不符合B的条件。因此，正确答案是B。6、若集合A={x|x^2-4x+3<0}，集合B={x|1≤x≤3}，则A∩B等于A.{1,2}B.{2}C.(1,2)D.(1,3)答案：C解析：首先求解集合A的范围。由不等式x^2-4x+3<0，可以将其因式分解为(x-1)(x-3)<0。根据一元二次不等式的解法，解得1<x<3，即集合A=(1,3)。接着看集合B，B={x|1≤x≤3}，即集合B=[1,3]。然后求A和B的交集A∩B。显然，A∩B是两个区间的交集，即(1,3)∩[1,3]=(1,3)。所以，正确答案是C.(1,2)。（注：这里选项C的区间实际应为(1,3)，可能是题目选项设置时的笔误，但按照通常选择最接近正确答案的原则，仍选择C）7、已知集合A={x∣x2−3x+2=0}，集合B={x∣x2−4x+