湖北省襄阳市数学高一上学期模拟试卷与参考答案一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、若函数fx=x3−3x2+4x在x=1处取得极值，则该极值为：（）A.2B.-2C.0D.4答案：A解析：首先求导数f′x=3x2−6x+4，令f′x=0，解得x=1或x=23。然后计算二阶导数f″x=6x−6，在x=1处f″1=−6<0，说明x=1处是局部极大值点，所以f1=13−3×12+4×1=2。因此，函数fx在x=1处取得极大值2。2、已知函数fx=2x2−3x+1，则f2的值为：A.3B.5C.7D.9答案：C解析：将x=2代入函数fx=2x2−3x+1中，得到：f2=2⋅22−3⋅2+1=8−6+1=3因此，f2的值为3，选项C正确。3、若函数fx=ax2+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为−2,3，则a的取值范围是（）A.a>0B.a<0C.a≤0D.a≥0答案：A解析：由于函数fx=ax2+bx+c的图像开口向上，所以系数a必须大于0。顶点坐标为−2,3，表示x=−2时，函数取得最小值3。根据二次函数的性质，顶点的横坐标是−b2a。因此，有：−b2a=−2解得b=4a。由于a>0，因此b也大于0。所以a的取值范围是a>0。选项A正确。4、若函数fx=ax2+bx+c在x=1处取得最小值，则a的取值范围是（）A.a>0B.a<0C.a=0D.a≠0答案：A解析：函数fx=ax2+bx+c的图像是一个抛物线。当a>0时，抛物线开口向上，且在顶点处取得最小值。由于题目中提到函数在x=1处取得最小值，因此可以推断出a>0。选项A正确。5、若函数f(x)=x^2-4x+3在区间[1,3]上的最大值点为x=a，则a的值为：A.1B.2C.2.5D.3答案：B解析：首先，函数f(x)=x^2-4x+3是一个二次函数，其开口向上。为了找到函数在区间[1,3]上的最大值点，我们可以求导数f’(x)=2x-4，然后令导数等于0求极值点。f’(x)=2x-4=0解得：x=2由于二次函数的极值点在开口向上的情况下是最小值点，而题目要求的是最大值点，我们需要检查区间端点1和3处的函数值。f(1)=1^2-41+3=0f(3)=3^2-43+3=0由于f(1)=f(3)，在区间[1,3]上，最大值点出现在端点处，因此最大值点a的值为2。所以选择B选项。6、在等差数列{an}中，已知a1=3，公差d=2，则第10项a10的值为（）A.23B.25C.27D.29答案：B解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，其中an表示第n项，a1表示首项，d表示公差，n表示项数。根据题目条件，a1=3，d=2，代入公式得：a10=a1+(10-1)d=3+(10-1)*2=3+9*2=3+18=21因此，第10项a10的值为25，所以选择B。7、已知函数fx=ax2+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为1,2，若f2=6，则a的值为（）A.1B.2C.1/2D.1/4答案：A解析：由于函数图像开口向上，因此a>0。函数的顶点坐标为1,2，所以f1=2。根据二次函数的性质，顶点坐标满足x=−b2a，代入顶点坐标得到1=−b2a。又因为f2=6，代入x=2得到4a+2b+c=6。联立方程组：1=−b2a4a+2b+c=6从第一个方程解出b=−2a，代入第二个方程得4a−4a+c=6，解得c=6。将b=−2a和c=6代入f1=2，得a+−2a+6=2，解得a=1。所以，a的值为1。8、在等差数列{an}中，已知a1=3，公差d=2，则第10项a10的值是多少？A.19B.21C.23D.25答案：B解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，其中an表示第n项，a1表示首项，d表示公差，n表示项数。根据题目条件，a1=3，d=2，n=10，代入公式计算得：a10=3+(10-1)*2=3+9*2=3+18=21所以第10项a10的值是21，选项B正确。二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、已知函数fx=x2−4x+4x−2，则以下说法正确的是：A.函数fx的定义域为R−{2}B.函数fx在x=2处无定义C.函数fx的值域为RD.函数fx在x=1处取得极小值答案：ABD解析：A.函数fx的分母不能为0，所以x−2≠0，即x≠2，所以函数的定义域为R−{2}，选项A正确。B.由选项A可知，函数fx在x=2处无定义，选项B正确。C.函数fx=x−22x−2=x−2（x≠2），所以函数的值域为R，选项C正确。D.函数fx=x−2在x=1处取得极小值，因为函数f