PAGE简单的几何证明满分训练1.（2018·陕西模拟）已知：正方形ABCD及等边三角形EDC按如图地位放置，连接AE，BE。求证：AE=BE。2.（2018·陕西模拟）如图，点E在△ABC的内部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠C=∠E，DE=BC，AC=AE，求证：DA平分∠BDE。3.（2019·原创题）如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C作AB的平行线交AE的延伸线于点F，连接BF。求证：CF=AD。4.（2018·湖北恩施中考）如图，点B，F，C，E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交BE于点O。求证：AD与BE互相平分。5.（2018·浙江嘉兴中考）已知：在△ABC中，AB=AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E，F，且DE=DF。求证：△ABC是等边三角形。6.（2018·陕西模拟）如图，在矩形ABCD中，F是BC边上一点，AF的延伸线交DC的延伸线于点G，DE⊥AG，垂足为E，且DE=DC，求证：BF=AE。7.（2018·某工大附中模拟）如图，在△ABC中，∠ABC=∠BAC=45°，点P在AB上，AD⊥CP，垂足为D，BE垂直于CP的延伸线，交CP于点E，求证：CD=BE。8.（2018·某高新一中模拟）如图，在ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连接BE，DF。求证：四边形BEDF是平行四边形。9.（2018·湖北黄冈中考）如图，在ABCD中，分别以边BC，CD作等腰三角形BCF，等腰三角形CDE，使BC=BF，CD=DE，∠CBF=∠CDE，连接AF，AE。（1）求证：△ABF≌△EDA。（2）延伸AB与CF交于点G。若AF⊥AE，求证：BF⊥BC。10.（2018·山东聊城中考）如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的一点，连接AE，过点B作BH⊥AE，垂足为H，延伸BH交CD于点F，连接AF。（1）求证：AE=BF。（2）若正方形的边长是5，BE=2，求AF的长。11.（2018·江苏连云港中考）如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，延伸CE，BA相交于点F，连接AC，DF。（1）求证：四边形ACDF是平行四边形。（2）当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并阐明理由。12.（2018·黑龙江哈尔滨中考）已知：在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，且AC⊥BD，作BF⊥CD，垂足为F，BF与AC交于点G，∠BGE=∠ADE。（1）如图①，求证：AD=CD。（2）如图②，BH是△ABE的中线，若AE=2DE，DE=EG，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中的四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ADE面积的2倍。参考答案