第1讲交变电流的产生和描述知识梳理 一、交变电流的产生和图像1.交变电流的定义①大小和方向都随时间作周期性变化的电流。(注意:方向随时间作周期性变化是交变电流最重要的特征。)2.正弦式交变电流(1)定义:按②正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流,简称正弦交流电。(2)产生: (3)正弦式交变电流的函数表达式(线圈在中性面位置开始计时)a.电动势e随时间变化的规律:e=③Emsinωt。其中ω等于线圈转动的④角速度,Em=⑤nBSω。b.负载两端的电压u随时间变化的规律:u=Umsinωt。c.电流i随时间变化的规律:i=⑥Imsinωt。(4)图像:中性面位置开始计时 1.周期和频率(1)周期(T):交变电流完成①一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间,单位是秒(s),公式T= 。(2)频率(f):交变电流在1s内完成周期性变化的②次数,单位是赫兹(Hz)。(3)周期和频率的关系:T= 或f= 。2.交变电流的瞬时值、峰值、有效值(1)瞬时值:交变电流某一时刻的值。(2)峰值:交变电流(电流、电压或电动势)所能达到的最大的值,也叫最大值。(3)有效值:跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值叫做交变电流的有效值。对正弦交流电,其有效值和峰值的关系为:E= ,U= ,I= 。1.电感对交变电流的阻碍作用的大小用①感抗来表示;电容对交变电流的阻碍作用的大小用②容抗来表示。1.有一个小型发电机,机内的矩形线圈匝数为100匝,电阻为0.5Ω。线圈在匀强磁场中,以恒定的角速度绕垂直于磁场方向的固定轴转动。穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间的变化规律如图所示,由此可知发电机电动势的瞬时值表达式为 () 答案D由图知,T=2.0×10-2s,则f= =50Hz,ω=2πf=100πrad/s。Em=nBSω=nΦmω=100×1.0×10-2×100πV=314V。又因t=0时,Φ=0,则交流电按余弦规律变化,则电动势瞬时值的表达式为e=Emcosωt=314cos100πtV。2.两个完全相同的电热器,分别通以图甲、乙所示的峰值相等的矩形交变电流和正弦交变电流,则这两个电热器的电功率之比P甲∶P乙等于 () A. ∶1B.2∶1C.4∶1D.1∶1答案B甲为矩形交变电流,它的大小恒为Im,方向做周期性的变化,而电流通过电阻的热功率跟电流的方向无关,所以矩形交变电流通过电阻R的热功率P甲= R;乙为正弦交变电流,计算热功率时要用电流的有效值:I= ,所以P乙=I2R= R= R= ,故P甲∶P乙=2∶1,B正确。3.如图所示,电路中完全相同的三只灯泡L1、L2、L3分别与电阻R、电感L、电容C串联,然后再并联到220V、50Hz的交流电路上,三只灯泡亮度恰好相同。若保持交变电压不变,将交变电流的频率增大到60Hz,则发生的现象是 () 答案D当交变电流的频率变大时,线圈的感抗变大,电容器的容抗变小,因此L3变亮,L2变暗;因为电阻在低频和高频交流电路中对电流的阻碍作用不变,故L1灯亮度不变,所以选项D正确。深化拓展深化拓展考点一正弦式交流电的产生ab边产生的电动势e1=nBl1ω· l2sinωt。cd边产生的电动势e2=nBl1ω· l2sinωt。据右手定则可知总电动势e=e1+e2=nBl1l2ωsinωt=nBSωsinωt。其中nBSω为电动势的最大值。引出的导线ae和df分别与两个跟线圈一起绕OO'转动的金属圆环相连接,金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触,这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R形成闭合电路。图2是线圈的主视图,导线ab和cd分别用它们的横截面来表示。已知ab长度为L1,bc长度为L2,线圈以恒定角速度ω逆时针转动。(只考虑单匝线圈)(1)线圈平面处于中性面位置时开始计时,试推导t时刻整个线圈中的感应电动势e1的表达式; 答案(1)e1=BL1L2ωsinωt(2)e2=BL1L2ωsin(ωt+φ0)(3)πRω( )2解析(1)矩形线圈abcd转动过程中,只有ab边和cd边切割磁感线,设ab边和cd边的转动速度为v,则v=ω·  ①在t时刻,导线ab和cd因切割磁感线而产生的感应电动势均为E1=BL1vy ②由图可知vy=vsinωt ③则整个线圈的感应电动势为e1=2E1=BL1L2ωsinωt ④ (2)当线圈由图3位置开始运动时,在t时刻整个线圈的感应电动势为e2=BL1L2ωsin(ωt+φ0) ⑤(3)由闭合电路欧姆定律可知I=  ⑥E= =  ⑦则线圈转动一周在R上产生的焦耳热为QR=I2RT ⑧其中T=  ⑨于是QR=πRω( )2 ⑩1-2某兴趣小组设计了一种发电装置,如图所示。在磁极