机械波10.1机械波振动物体在一定的平衡位置附近的往返运动称为机械振动。10.1.1简谐振动的描述简谐振动方程在光滑的水平面上，质量不计的轻弹簧左端固定，右段与质量为m的物体相连，构成一个震动系统，物体为弹簧振子。物体所受的弹簧弹力的方向始终指向平衡位置，称为回复力。有胡克定律可知F=-kx弹簧振子的位移与时间关系的形式为x=Acos(ωt+φ)于是，把这种运动参量随时间按正弦或余弦函数规律变化的振动，叫做简谐振动，式子称为简谐振动方程。由位移，速度和加速度的微分关系可得，简谐振动物体的速度v和加速度a分别为V=dx/dt=-ωAsin(ωt+φ)a=(dx)^2/d(x^2)=-ω^2Acos(ωt+φ)简谐振动物体的位移随时间的变化曲线，称为振动曲线。震动的特征物理量振幅A：指振动物体离开平衡位置的最大位移。周期T，频率V与圆周率W：物体完成一次全振动所经历的时间为振动周期，用T表示；单位时间内物体所做的完全振动的次数为振动频率，用V表示；单位时间内物体所做的完全振动的次数的2倍为圆周率，用W表示，国际单位是rad/s.三者关系为：ν=1/T,T=2π/ω,W=2πν。相位和初相位A=φ=arctan(-ν0)/(ωx0)旋转矢量沿着逆时针方向匀速振动矢量A代表了一个X方向的简谐振动，这个矢量称为旋转矢量。简谐振动的能量整个振动系统的能量应包括弹簧振子的振动能量Ek和震动引起的弹性能量Ep.设弹簧振子在平衡位置的势能为0，他的任意时刻的是能与动能为Ek=1/2kx^2=1/2mω^2A^2π(cos(ωt+φ))^2Ep=1/2kx^2=1/2mω^2A^2π(sin(ωt+φ))^2则系统能量为E=Ek+Ep=1/2mw^2A^2=1/2kA^2简谐振动的总能量是守恒的，在振动过程中动能与势能相互转换。10.1.2受迫振动和共振实际物体的振动都是非简谐振动。在周期外力作用下进行的振动称为受迫振动。如果物体或建筑在外界驱动下做受迫振动，当驱动力频率W接近或等于物体或建筑的Wd时，其受迫振动的振幅更大，这种现象叫做共振。共振条件ω=ωd。但是，不论ω>ωd还是ω<ωd时，物体或建筑的振幅就都比共振时小得多。共振的弊端。10.1.3机械波的形成机械振动在弹性介质中传播形成机械振动。10.2机械波的描述10.2.1机械波的分类与特征物理量机械波的种类横波：媒质的振动方向与波动的传播方向相垂直的机械波，称为横波。纵波：弹簧上各处的振动方向与震动传递的方向是平行的，这种机械波称为纵波。机械波的特征物理量波长λ：在波的传播方向上两个相邻的振动完全相同的质点之间的距离。周期T：波传播一个波长所需的时间。频率ν：单位时间内传播的完整波形的数目。波速u：单位时间内波动传播的距离，则有u=λ/T或u=λV机械波在不同的介质中的传播速度不同，波速取决于介质的特性，弹性波的波速取决于介质的密度及弹性模量两个因素。机械波的几何描述波线：波的传播方向带箭头的线。波面：不同波线上相位相同的点所构成的曲面。波前：处于最前面的波面。（一列博波的波面有任意多个，但波前只有一个）平面波：波面是平面的机械波。球面波：波面是球面的机械波。波面与波线相互垂直。10.2.2平面简谐波的波函数简谐振动在介质中传播而形成的机械波，称为简谐波，当波源做简谐运动在均匀，无吸收的介质中传播而形成的简谐波，称为平面简谐波。波函数Y=Acos[2π(t/T-x/λ)+φ]可以代表波动区域内中所有质点的运动，该式称为简谐波的波函数。定义k=2/λ,则可以改为y=Acos[k(ut-x)+φ]沿Ox轴正向传播的波动，称为右行波，若波动沿轴OX轴负方向传播，称为左行波，其波函数应为：y=Acos[w(t+x/u)+φ]波图形质点介质位置为横坐标，指点的振动位移为纵坐标，可作出在不同时刻所有质点的位移曲线，称为波形图。波的能量在波动传播的区域，播的能量应该包括媒质中所有质点的振动动能和弹性介质的形变势能，可以证明在dV体积的媒质中，波动的总能量为dW=(ρdV)A^2*w^2(sin(t-x/u)^2)^2波动的能量不守恒，波动是能量传递一种形式。随着波动的传播，能量也不断从振源向介质中传递，若要维持波动，就必须不停地给振源补充能量。10.2.3地震产生的波动汶川地震10.3机械波的传播规律10.3.1衍射现象与惠更斯原理当机械波遇到带小孔或小缝等障碍物后，波动后可以继续在障碍物后的区域传播，这种现象称为波的衍射现象。介质中波动传到各点都可以看做是发射子波的波源，在其后的任意时刻，这些波的包络就是新的前波，这成为惠更斯原理。1