§2.2一元二次方程考点一一元二次方程的解法及应用2.(2016梧州,10,3分)青山村种的水稻2010年平均每公顷产7200kg,2012年平均每公顷产8450kg,求水稻每公顷产量的年平均增长率.设水稻每公顷产量的年平均增长率为x,则所列方程正确的为 ()A.7200(1+x)=8450B.7200(1+x)2=8450C.7200+x2=8450D.8450(1-x)2=72003.(2018柳州,16,3分)一元二次方程x2-9=0的解是.4.(2017桂林,24,8分)为进一步促进义务教育均衡发展,某市加大了基础教育经费的投入,已知2015年该市投入基础教育经费5000万元,2017年投入基础教育经费7200万元.(1)求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率;(2)如果按(1)中基础教育经费投入的年平均增长率计算,该市计划2018年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台,调配给农村学校,若购买一台电脑需3500元,购买一台实物投影仪需2000元,则最多可购买电脑多少台?思路分析(1)先明确2015年的基数为5000,连续两次增长后2017年为7200,设年平均增长率为x,则经过两次增长后2017年为5000(1+x)2,即可列出方程求解;(2)先计算出2018年的教育经费为8640万元,设购买电脑a台,则购买投影仪(1500-a)台,根据题意用含a的代数式表示购买所需的经费,利用不等关系得出不等式,求解即可.考点二一元二次方程根的判别式及根与系数的关系2.(2018贵港,6,3分)已知α,β是一元二次方程x2+x-2=0的两个实数根,则α+β-αβ的值是 ()A.3B.1C.-1D.-33.(2016桂林,10,3分)若关于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 ()A.k<5B.k<5且k≠1C.k≤5且k≠1D.k>54.(2016玉林,7,3分)关于x的一元二次方程x2-4x-m2=0有两个实数根x1,x2,则m2 = ()A. B.- C.4D.-45.(2018玉林,21,6分)已知关于x的一元二次方程x2-2x-k-2=0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围;(2)给k取一个负整数值,解这个方程.B组2014—2018年全国中考题组2.(2018福建,23,10分)如图,在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN,某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD,其中AD≤MN.已知矩形菜园的一边靠墙,另三边一共用了100米木栏.(1)若a=20,所围成的矩形菜园的面积为450平方米,求所利用旧墙AD的长;(2)求矩形菜园ABCD面积的最大值. 解析(1)设AD的长为x米,则AB的长为 米.依题意,得 =450.解得x1=10,x2=90.因为a=20,x≤a,所以x=90不合题意,舍去.故所利用旧墙AD的长为10米.(2)设AD的长为x米,0<x≤a,则矩形菜园ABCD的面积S= =- (x2-100x)=- (x-50)2+1250.①若a≥50,则当x=50时,S最大,S最大=1250.②若0<a<50,则当0<x≤a时,S随x的增大而增大.故当x=a时,S最大,S最大=50a- a2.综上,当a≥50时,矩形菜园ABCD面积的最大值是1250平方米;当0<a<50时,矩形菜园ABCD面积的最大值是 平方米.3.(2016安徽,16,8分)解方程:x2-2x=4.考点二一元二次方程根的判别式及根与系数的关系2.(2018河南,7,3分)下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是 ()A.x2+6x+9=0B.x2=xC.x2+3=2xD.(x-1)2+1=03.(2018福建,10,4分)已知关于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有两个相等的实数根,下列判断正确的是 ()A.1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B.0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C.1和-1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D.1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根4.(2017江西,5,3分)已知一元二次方程2x2-5x+1=0的两个根为x1,x2,下列结论正确的是 ()A.x1+x2=- B.x1·x2=1C.x1,x2都是有理数D.x1,x2都是正数5.(2018江西,11,3分)一元二次方程x2-4x+2=0的两根为x1,x2,则 -4x1+2x1x2的值为.6.(2016河南,11,3分)若关于x的一元二次方程x2+3x-k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是.7.(2018四川成都,16,6分)若关于x的一元二次方程x2-(2a