第一章数与式§1.2整式A组2014—2018年安徽中考题组2.(2018安徽,5,4分)下列分解因式正确的是 ()A.-x2+4x=-x(x+4)B.x2+xy+x=x(x+y)C.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2D.x2-4x+4=(x+2)(x-2)4.(2016安徽,2,4分)计算a10÷a2(a≠0)的结果是 ()A.a5B.a-5C.a8D.a-87.(2014安徽,4,4分)下列四个多项式中,能因式分解的是 ()A.a2+1B.a2-6a+9C.x2+5yD.x2-5y10.(2015安徽,14,5分)已知实数a、b、c满足a+b=ab=c,有下列结论:①若c≠0,则 + =1;②若a=3,则b+c=9;③若a=b=c,则abc=0;④若a、b、c中只有两个数相等,则a+b+c=8.其中正确的是.(把所有正确结论的序号都选上)11.(2018安徽,18,8分)观察以下等式:第1个等式: + + × =1,第2个等式: + + × =1,第3个等式: + + × =1,第4个等式: + + × =1,第5个等式: + + × =1,……按照以上规律,解决下列问题:(1)写出第6个等式:;(2)写出你猜想的第n个等式:(用含n的等式表示),并证明.解析(1) + + × =1. (2分)(2) + + × =1. (4分)证明:左边= = = =1=右边. (8分)12.(2016安徽,18,8分)(1)观察下列图形与等式的关系,并填空:(2)观察下图,根据(1)中结论,计算图中黑球的个数,用含有n的代数式填空:1+3+5+…+(2n-1)+()+(2n-1)+…+5+3+1=.解析(1)由规律可知第一空填42,第二空填n2.(2)由(1)可知题图中第(n+1)行的黑点个数为2n+1,故第一空填2n+1;而1+3+5+…+(2n-1)+(2n+1)=(n+1)2=n2+2n+1,1+3+5+…+(2n-1)=n2,故第二空填2n2+2n+1.B组2014—2018年全国中考题组2.(2016吉林,5,2分)小红要购买珠子串成一条手链.黑色珠子每个a元,白色珠子每个b元,要串成如图所示的手链,小红购买珠子应该花费 () A.(3a+4b)元B.(4a+3b)元C.4(a+b)元D.3(a+b)元4.(2016山东威海,7,3分)若x2-3y-5=0,则6y-2x2-6的值为 ()A.4B.-4C.16D.-167.(2017河北,22,9分)发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数.验证(1)(-1)2+02+12+22+32的结果是5的几倍?(2)设五个连续整数的中间一个为n,写出它们的平方和,并说明是5的倍数.延伸任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢?请写出理由.考点二整式的运算3.(2017黑龙江哈尔滨,2,3分)下列运算正确的是 ()A.a6÷a3=a2B.2a3+3a3=5a6C.(-a3)2=a6D.(a+b)2=a2+b24.(2016陕西,3,3分)下列计算正确的是 ()A.x2+3x2=4x4B.x2y·2x3=2x6yC.(6x3y2)÷(3x)=2x2D.(-3x)2=9x27.(2016辽宁沈阳,14,3分)三个连续整数中,n是最大的一个,这三个数的和为.(用含n的代数式表示)9.(2015河北,21,10分)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了一个二次三项式,形式如下: -3x=x2-5x+1.(1)求所捂的二次三项式;(2)若x= +1,求所捂二次三项式的值.解析原式=x2+2x+1+x2-2x=2x2+1. (4分)当x= 时,原式=2×( )2+1=7. (6分)2.(2014广东,4,3分)把x3-9x分解因式,结果正确的是 ()A.x(x2-9)B.x(x-3)2C.x(x+3)2D.x(x+3)(x-3)5.(2017黑龙江哈尔滨,13,3分)把多项式4ax2-9ay2分解因式的结果是.9.(2017山西,16(2),5分)分解因式:(y+2x)2-(x+2y)2.1.(2017四川绵阳,12,3分)如图所示,将形状、大小完全相同的“•”和线段按照一定规律摆成下列图形.第1幅图中“•”的个数为a1,第2幅图中“•”的个数为a2,第3幅图中“•”的个数为a3,……,以此类推,则 + + +…+ 的值为 () A. B. C. D. 答案C第1幅图中有3=1×3个“•”;第2幅图中有8=2×4个“•”;第3幅图中有15=3×5个“•”;……第19幅图中有399=19×21个“•”.所以 + + +…+ = + + +…+ =  =  = ,