高考微积分研究前言问题总结问题与知识对于函数单调区间的问题：通常我们通过原函数的一阶导函数的正负来判断原函数在某区间上的单调性的，导函数大于零原函数单调增，导函数小于零原函数单调减。用函数的图像直观的表达出函数在某一区间的单调性，所以说对于简单的函数，我们可以采取作图的方式来解决。数学思想中有一种思想叫“归一转化”如若遇到复合函数的单调区间的求解问题，大可利用这类方法解出，将原函数的单调性通过归一转化的思想转化成某个简单函数的单调性进行研究，如此便很简单。函数的单调性是使用导数研究函数问题的根本，函数的单调增区间和单调减区间分界点就是函数的极值点，在含有字母参数的函数中通论函数的单调性就是根据函数的极值点将函数的定义域进行分段，在各个段上研究函数的导数正负，确定函数的单调性，也确定了函数的极值点，进而题目就会清晰。确定函数的最值和参数的范围问题：若给出的函数使我们熟知的某个线性函数，当然可以用规定的方法进行求解，例如个给出的是二次函数，我们可用二次函数求最值的方法求解。若给出的函数是复合函数，我们可将函数的最值问题转化成不等式进行求解，利用特殊不等式的解法进行求解，当然在这个过程中，确定范围是必不可少的过程，合理的将分类讨论的思想和归一转化的思想结合在一起。求函数的解析式问题：对于此类问题，通常的将题目中的未知量解出来，然后代入，进而写出函数的解析式，最后一步，在确定函数的解析式之后，要考虑自变量的取值范围。如若可以将之化为我们熟知的函数解析式，可利用简单函数的性质，对其未知量进行求解，进而写出函数的解析式。确定函数在指定区间上的单调性的证明问题：a.面对这类问题，首先要求出指定函数的导函数，然后判断导函数在指定区间上的正负，导函数为正，则原函数在指定区间上为单调增，导函数为负，则原函数在在指定区间上为单调减。面积问题：a.简单的定积分的计算就是用微积分的基本定理，关键在找到一个函数使得这个函数的导函数是被积函数，这实际上是倒数运算的逆运算，在使用定积分方法求曲边形面积时，要根据围成这个曲边形的直线和曲线的相对位置，确定是哪个函数的在那个区间上的定积分，求曲边形的面积可以使用x为积分变量,也可以使用y作为积分变量使用微积分研究不等式和方程：a.此类题目一般基本的思路是：构造函数，通过导数的方法研究这个函数的单调性，极值，和特殊点的函数值，根据函数的性质得到不等式，注意在一些问题中可以先将函数解析式进行变换，后再构造函数。b.使用导数研究方程根的分布，其基本思想是构造函数后，使用数形结合的方法，即先通过“数”的计算，得到函数的单调区间和极值，再用“形”的直观得到方程根的分布情况。具体问题具体分析论文要点结论谢谢大家！