武昌区2015—2016学年上学期C组联盟期中检测九年级数学试卷2015．11一、选择题(每小题3分，共30分）1.下面四个图形中，是中心对称图形的是（）A、B、C、D、二次函数的图象经过点（）A、B、C、D、3.用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（）A、B、C、D、4.一元二次方程的根的情况是()A、有两个相等的实数根B、有两个不相等的实数根C、没有实数根D、无法确定5.二次函数的图象大致是()ABCD6.把抛物线向右平移2个单位，再向下平移3个单位，即得到抛物线（）A、B、C、D、7.抛物线与x轴的公共点个数是（）A、0B、1C、2D、不能确定8.武汉园博会的某纪念品原价138元，连续两次降价a%后售价为98元，下列所列方程中正确的是（）B、C、D、9.如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△，则点P的坐标是（）A、（1,1）B、（1,2）C、（1,3）D、（1,4）第9题图第14题图第16题图10.已知二次函数的图象与x轴交于两点，且，，与y轴交于（0，-2）.下列结论：①；②；③；④.其中正确结论的个数为（）A、1B、2C、3D、4填空题(每小题3分，共18分）11.抛物线的顶点坐标是________.12.已知，是方程的两个根，则的值是________.13.已知关于x的一元二次方程有一个根为0，则的值为________.14.如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的矩形ABCD上，修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78㎡，那么通道的宽应设计成________m.15.某果园有100棵橘子树，平均每一棵树结600个橘子．据经验估计，每多种一颗树，平均每棵树就会少结5个橘子．设果园增种x棵橘子树，果园橘子总个数为y个，则果园里增种棵橘子树时，橘子总个数最多．16.如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=3，BC=5,将腰DC绕点D逆时针方向旋转90°至DE，连接AE，则△ADE的面积为_______.三、解答题（共72分）17.（8分）解下列一元二次方程.（1）；（2）.（6分）已知：关于的方程．（1）方程有实数根，求实数的取值范围．（2）若方程的一个根是-1，求的值及另一个根．19.（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(3,4)、B(1,1)、C(4,2).(1)画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△，其中A、C的对应点是、.(2)平移△ABC，使得A点落在轴上，B点落在轴上，画出平移后的△，写出A、B、C的对应点是、、的坐标.第19题图第20题图（8分）已知抛物线经过点.求抛物线的解析式；设（1）中抛物线与X轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和△BCD的面积.（10分）购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过20件，单价为160元；如果一次性购买多于20，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于100元，按此优惠，小哲同学一次性购买这种服装付了4800元，请问他购买了多少件这种服装？（10分）如图，小明在一次高尔夫球训练中，从山坡下P点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度BD为12米时，球移动的水平距离PD为9米．已知山坡PA与水平方向PC的夹角为30°AC⊥PC于点C，P、A两点相距米．请你以P为原点，直线PC为x轴建立适当的平面直角坐标系解决下列问题．(1)求水平距离PC的长；(2)求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；(3)判断小明这一杆能否把高尔夫球从P点直接打入球洞A，并说明理由．（图1）（图2）（图3）第22题图第23题图23.（10分）（1）如图1，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，求证：△ACD≌△BCE.(2)如图2，将图1中△DCE绕点C逆时针旋转n°(0＜n＜45），使∠BED=90°，又作△DCE中DE边上的高CM，请完成图2，并判断线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，在正方形ABCD中，CD=，若点P满足PD=1，且∠BPD=90°，请直接写出点A到BP的距离．24.（12分）如图（1），抛物线经过A（，0），C（3，）两点，与轴交于点D，与轴交于另一点B．（1）求此抛物线的解析式；（2）若直线将四边形ABCD面积二等分，求的值；（3）如图（2），过点E（1，1）作EF⊥轴于点F，将△AEF绕平面内某点旋转180°得△MNQ（点M