西安交通大学硕士研究生2003年入学考试《数学分析与线性代数》试题(每小题8分)计算下列各题:⑴求极限.⑵设,求及.(每小题8分)设在内可导,证明:⑴,在处不可能发生第一类间断点;⑵当在内单调时,必在内连续.(16分)设在有界区间内一致连续,证明在内有界.又当无界时,结论是否仍然成立?对你的结论给出证明或例子.设在上可积,证明存在折线函数列,使得.(16分)证明函数项级数在上处处收敛,但非一致收敛.(每小题7分)设⑴讨论在处的连续性,偏导数存在性；⑵若偏导数存在,讨论其在处的连续性；⑶讨论在处的可微性,若可微,求出.(15分)计算并化简下述阶行列式:(式中没有写出的元素均为零).(15分)设为的映射,对任意的,有,其中表示实数域.⑴证明为线性变换;⑵求的象空间(或值域)及零空间的基底与维数.⑴(10分)已知矩阵,求方程中的.⑵(10分)设为3阶方阵,,且(其中为三阶单位阵).试证与中必有一个的秩数为1.