西安交通大学硕士研究生2004年入学考试《数学分析》试题(15分)给出下列概念的分析语言表述:⑴对非一致收敛.⑵在区域内连续,但非一致连续.(25分)用箭头或，给出下列命题之间的关系:⑴在处极限存在；⑵在处连续;⑶在处分别关于连续;⑷在处关于的一阶偏导数存在;⑸在处可微;⑹在处具有一阶连续偏导.(10分)设定义于,叙述关于在区间上可导的定理.(10分)设与在点的某邻域内有定义,是给出一组条件使得方程组唯一确定一组隐函数,且在处连续,具有一阶偏导数.(即叙述相关定理)(15分)设点列无界且不是无穷大量,试证明:存在的子列与,使得,(某常数).又问,当是有界发散数列时,能有何结论?(10分)设,现将数列的项重新排列得到数列,问数列是否收敛?若收敛,请证明之,并指出其极限;否则,请给出反例.(10分)设设,在以和为端点的闭区间上对应用Lagrange中值定理:存在界于和之间的数,使得,即------------(★)由于时有,故(★)式两端取时的极限可得:.⑴指出上述推导中的错误;⑵给出(★)式中两端取极限()的正确结果,并说明你的结果与“不存在”的事实不矛盾.(10分)求极限.(15分)求区域围于曲线内部之部分的面积.(15分)设在上有定义,且对任意,存在.证明在上有界.(15分)设()在上连续,且当时,在上一致收敛于,又在无零点,证明:⑴当充分大时,在也无零点;⑵当时,在上一致收敛于.