PAGE\*MERGEFORMAT4《1.4.2正弦、余弦函数的性质(一)》教学设计课题1.4.2正弦、余弦函数的性质（一）学科数学教材人教版《高中数学》必修４年级高一课型新授课教师教学分析教材分析正弦、余弦函数的性质是人教A版必修4第一章第４节的内容,是在学生学习过正弦、余弦函数的图像的背景下,通过讲练结合让学生对正弦、余弦函数的性质进行学习。学情分析通过前面对正弦、余弦函数的图像的学习，学生已经对正弦、余弦函数有了一定的了解；藏文班学生基础比较薄弱,较难跟上上课节奏；主动性差；不善于及时调整；多采用机械性记忆，授课时注意对知识点的归纳总结，并用精练结合的方法，使学生尽快掌握本节课的主要内容。教学目标1.理解周期函数，周期函数的周期和最小正周期的定义；2．让学生自己根据函数图像而导出周期性,领会从特殊推广到一般的数学思想；３.体会三角函数图像所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣。教法学法教法：讲授法、20+２0导学案模式学法:自主学习、合作试验学习。教学工具多媒体(PPT)、导学案教学重难点重点:正、余弦函数的周期性。难点:正、余弦函数周期性的理解与应用。教学过程教学环节教学内容学生活动教学意图温故知新1.幻灯片对的图像作法进行演示，复习作函数图像的步骤,正弦函数图像的“五点”作图法。２.正弦函数图像的形成。３．观察正（余）弦函数的图象总结规律:正弦函数性质如下：1正弦函数的图象是有规律不断重复出现的；２规律是：每隔２重复出现一次(或说每隔2k，kＺ重复出现）3这个规律由诱导公式sｉｎ(２k+x)=sinx可以说明当ｘ自变量增加２kπ时,正弦函数的值又重复出现；说明：由诱导公式,对任意的sｉn（x+2π)=sinxｃｏs(x＋２π)=cosx若记ｆ（x）=ｓinx,则对于任意实数x，都有f（x+2π)=ｆ(x）结论：象这样一种函数叫做周期函数。余弦函数也具有同样的性质,这种性质我们就称之为周期性。观察幻灯片演示的图像,思考老师提出的问题,并回答。学生基础薄弱,通过直观的图像，有意识的培养学生的概括能力，并加深学生的理解。概念梳理周期函数定义:对于函数ｆ(ｘ),如果存在一个非零常数T，使得当ｘ取定义域内的每一个值时,都有：f(x＋T)＝f（x)那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数Ｔ叫做这个函数的周期。问题：（１）对于函数,有,能否说是它的周期？（不能，定义是对他们定义域中的每一个ｘ值来说的,只有个别x的值满足：f(x+T)＝f(x），不能说T是y=f（x）的周期。例如:)（２）若2π是正弦函数的周期，则－2π呢?4π呢?2kπ呢?为什么？(都是，其原因为:）说明：1周期函数x定义域Ｍ，则必有x+TM,且若T>0则定义域无上界；T<0则定义域无下界;２“每一个值”只要有一个反例,则f(x）就不为周期函数(如ｆ(x0+t）f(x0))3T往往是多值的(如ｙ=sinx2,4，…,－2,-4，…都是周期)周期Ｔ中最小的正数叫做f(x)的最小正周期(有些周期函数没有最小正周期）y=sｉnx,y=ｃosx的最小正周期为2（一般称为周期)从图象上可以看出，;，的最小正周期为。学生看课本周期函数定义,画出,朗读;然后默读师生共同分析的要点。学生思考并讨论问题。通过对概念的分析，使学生尽快掌握周期函数的定义。范例学习例1求下列三角函数的周期：（1)（2),.注：求函数周期的一般方法是:先将函数转化为的形式，再利用公式进行求解。教师讲解例题的解题过程,看同学反应情况给予适当提醒、启发。学生在教师的指导下思考做题，并试着总结教师分析,学生自主总结，教师在进行补充知识点。课堂反馈1.变式训练：求下列三角函数（)的周期:(1)y=4coｓx;(2）y=-３sinx（3)y＝sin3x;（4）y=ｓin(5)ｙ=3sｉｎ()(6）y=ｓin(-2x)2．巩固练习：课本练习第2题。小试牛刀，学生应用新知。充分的发挥学生的主体地位,让学生学会分析问题体验合作精神。通过变式训练使学生对函数的周期概念更清晰、理解更透彻。通过巩固练习是学生加深对于求三角函数的周期的方法掌握的更熟练。归纳总结正弦、余弦函数的周期性,最小正周期；形如（或）的函数的最小正周期。学生动脑思考教师补充帮助学生全面地理解，掌握新知识。总结是引导学生对问题进行回味与深化,使知识成为系统。课后作业课本习题１.4A组第3题独立完成巩固新知板书设计正余弦函数的性质--－－周期性1.复习:用五点法