会计学1.线性方程组对线性方程组的研究(yánjiū)可转化为对这张表的研究(yánjiū).四城市间的航班(hánɡbān)图情况常用表格来表示:二、矩阵(jǔzhèn)的定义简记(jiǎnjì)为例如例如(lìrú)只有(zhǐyǒu)一列的矩阵（4）元素全为零的矩阵称为零矩阵，零矩阵记作或.(5)方阵(fānɡzhèn)2.两个矩阵为同型矩阵,并且对应元素相等,即例1设三、小结(xiǎojié)(2)特殊(tèshū)矩阵思考题思考题解答(jiědá)１、定义(dìngyì)说明只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能进行加法(jiāfǎ)运算.2、矩阵加法的运算(yùnsuàn)规律1、定义(dìngyì)2、数乘矩阵的运算(yùnsuàn)规律例1例2１、定义(dìngyì)例3故注意只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时，两个矩阵才能(cáinéng)相乘.２、矩阵乘法(chéngfǎ)的运算规律注意(zhùyì)矩阵不满足交换律，即：但也有例外(lìwài)，比如设例5计算(jìsuàn)下列乘积：解解由此归纳(guīnà)出用数学(shùxué)归纳法证明所以对于任意的都有线性方程组的矩阵(jǔzhèn)表示法：定义把矩阵的行换成同序数的列得到的新矩阵，叫做的转置矩阵，记作.转置矩阵的运算(yùnsuàn)性质例7已知解法(jiěfǎ)22、对称(duìchèn)矩阵例6设列矩阵满足例7证明任一阶矩阵都可表示成对称阵与反对称阵之和.运算(yùnsuàn)性质五、小结(xiǎojié)（2）只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时，两个矩阵才能相乘(xiānɡchénɡ),且矩阵相乘(xiānɡchénɡ)不满足交换律.思考题思考题解答(jiědá)一、矩阵(jǔzhèn)的分块二、分块矩阵的运算(yùnsuàn)规则/例//例1设又于是(yúshì)例2////线性方程组的矩阵(jǔzhèn)表示法：若记三、小结(xiǎojié)(4)转置(zhuǎnzhì)思考题/两次乘法结合(jiéhé)起来得到一、方阵(fānɡzhèn)的行列式分块下三角(sānjiǎo)矩阵的行列式则矩阵称为的可逆矩阵或逆阵.三、逆矩阵的概念(gàiniàn)和性质说明若是可逆矩阵，则的逆矩阵是唯一的.例设又因为(yīnwèi)定义(dìngyì)故定理矩阵可逆的充要条件是，且按逆矩阵(jǔzhèn)的定义得推论证明(zhèngmíng)证明(zhèngmíng)//例1求方阵的逆矩阵.同理可得解//例3设于是(yúshì)例4例5解给方程两端(liǎnɡduān)右乘矩阵给方程(fāngchéng)两端左乘矩阵得解/解例8设/四、小结(xiǎojié)思考题思考题解答(jiědá)思考题思考题解答(jiědá)/引例(yǐnlì)引例(yǐnlì)1.矩阵(jǔzhèn)初等变换的概念初等变换(biànhuàn)的逆变换(biànhuàn)仍为初等变换(biànhuàn),且变换(biànhuàn)类型相同．2.矩阵(jǔzhèn)等价的概念3.矩阵(jǔzhèn)等价关系的性质4.矩阵(jǔzhèn)的标准形4.矩阵(jǔzhèn)的标准形1.初等矩阵1.初等矩阵1.初等矩阵/2.初等方阵(fānɡzhèn)与初等变换的关系//3.可逆矩阵(jǔzhèn)与初等矩阵(jǔzhèn)的关系三、求逆矩阵(jǔzhèn)的初等变换法2.方阵(fānɡzhèn)可逆与矩阵等价的关系3.求逆矩阵(jǔzhèn)的初等变换法例1.求逆矩阵(jǔzhèn)例2.解矩阵(jǔzhèn)方程例3一、矩阵(jǔzhèn)秩的概念/例1例2例3另解问题：经过变换(biànhuàn)矩阵的秩变吗？//经一次初等行变换矩阵(jǔzhèn)的秩不变，即可知经有限次初等行变换矩阵(jǔzhèn)的秩仍不变．证毕初等变换求矩阵(jǔzhèn)秩的方法：由阶梯形矩阵(jǔzhèn)有三个非零行可知/则这个子式便是的一个最高阶非零子式.例5三、小结(xiǎojié)思考题思考题解答(jiědá)