PAGEPAGE13学科：数学(必修4)康乐中学高一3班授课教师：靳海平课题1.4.2三角函数的图象与性质（1）教学目标1．了解周期函数与最小正周期的意义．2．理解正、余弦函数的周期性．3．会求函数及函数的周期．教学重点正、余弦函数周期的定义及理解.教学难点函数及函数的周期的求解.教学设想通过正、余弦函数的图象和三角公式（一）来理解函数的周期，深入运用数形结合思想。教学用具电子白板教学方法讲练结合课时安排1板书设计1.4.2三角函数的图象与性质（1）1、函数周期的定义例题解析2、正弦函数的周期课堂练习3、余弦函数的周期课时小结4、函数及课后作业函数的周期公式教学反思1、个别学生建构周期函数概念时有困难，特别是“正弦函数图象的周而复始变化实际上是函数值的周而复始变化”的本质学生感到有一定困难。上课时虽然借助了几何画板来帮助学生从形象思维过渡到抽象思维,但是还是有部分学生理解起来有困难。这方面的训练以后要加强。2、部分学生对周期函数定义的自变量的任意性的理解有困难，课后要及时对这些同学进行单独辅导，强化应用。3、学生运用定义求函数周期掌握得不是很好，书写不规范。上黑板板演的学生都出现了不同程度的错误。在以后的教学中务必进一步强化基础知识和基本技能。教学设计（首页）康乐中学教学活动设计拓展、延伸、补充1.4.2正弦函数、余弦函数的性质（1）——周期性一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容1．问题：（1）今天是星期二，则过了七天是星期几？过了十四天呢？……（2）物理中的单摆振动、圆周运动，质点运动的规律如何呢？2．观察正（余）弦函数的图象总结规律：自变量函数值––正弦函数性质如下：文字语言：正弦函数值按照一定的规律不断重复地取得；符号语言：当增加（）时，总有：．即：（1）当自变量增加时，正弦函数的值又重复出现；（2）对于定义域内的任意，恒成立.余弦函数也具有同样的性质，这种性质我们就称之为周期性。二、新课讲解：1．周期函数的定义对于函数，如果存在一个非零常数，使得当取定义域内的审阅人年月日教学设计（续页）康乐中学教学活动设计拓展、延伸、补充每一个值时，都有，那么函数就叫做周期函数，非零常数叫做这个函数的周期。说明：（1）必须是常数，且不为零；（2）对周期函数来说必须对定义域内的任意都成立.2．最小正周期的定义对于一个周期函数，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做的最小正周期.说明：（1）我们现在谈到三角函数周期时，如果不加特别说明，一般都是指的最小正周期；（2）从图象上可以看出，；，的最小正周期为；（3）【判断】：是不是所有的周期函数都有最小正周期？（没有最小正周期）请学生思考:（1）对于函数，有，能否说是它的周期？（不能，因为它不满足周期函数的定义，对定义域内的任意都成立.）（2）正弦函数，是不是周期函数，如果是，周期是多少？（是，，且）（3）若函数的周期为，则，也是的周期吗？为什么？（是，其原因为：审阅人年月日教学设计（续页）康乐中学教学活动设计拓展、延伸、补充三、巩固探究例1：求下列函数周期：（1），；（2），；（3），．解析：（1）∵，∴自变量只要并且至少要增加到，函数，的值才能重复出现，所以，函数，的周期是．（2）∵，∴自变量只要并且至少要增加到，函数，的值才能重复出现，所以，函数，的周期是．（3）∵，∴自变量只要并且至少要增加到，函数，的值才能重复出现，所以，函数，的周期是．说明：（1）一般结论：函数及函数，（其中为常数，且，）的周期；审阅人年月日教学设计（续页）康乐中学教学活动设计拓展、延伸、补充（2）若，例如：①，；②，；③，．则这三个函数的周期又是什么？一般结论：函数及函数，的周期．例2：课堂练习：求下列函数的周期：（1），；（）（2），；（）（3），；（）说明：求函数周期的一般方法是：先将函数转化为的形式，再利用公式进行求解。审阅人年月日教学设计（续页）康乐中学教学活动设计拓展、延伸、补充（4），；（）（5），；（）（6），．（）四、小结作业：（1）小结1、周期函数、最小正周期的定义2、、型函数的周期的求法.（2）作业：课本P36练习1、2、3课外作业：《新学案》P23自主练习1、3P24变式训练1审阅人年月日教学设计（续页）康乐中学《第三章整式及其加减》单元复习教学设计一、教材分析在小学，已经学习了用字母代替数、列代数式表示现实中的数学关系、根据数量关系列方程和解方