第二节二次函数图像与性质争教学目玖)可以运用描点法做出函数y=ax2,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k和yax2bxc图象,能根据图象认识和理解二次函数性质；理解二次函数yax2bxc中a、b、c对函数图象影响。手知识梳更)一、二次函数yax2bxc图象画法五点绘图法运用配措施将二次函数yax2bxc化为顶点式ya(xh)2k,确定其开方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选用五点为：顶点、与y轴交点0,c、以及0,c有关对称轴对称点2h,c、与x轴交点x,0,x2,0(若与x轴没有交点，则取两组有关对称轴对称点).画草图时应抓住如下几点开方向，对称轴，顶点，与x轴交点，与y轴交点.例1.在同一平面坐标系中分别画出二次函数y=x2，y=-x2，y=2x2，y=-2x2，y=2(x-1)2图像。Ay.一、二次函数基本形式1.y=ax2性质:a符号开方向顶点坐标对称轴性质（增减性）a0向上(0,0)y轴x0时，y随x增大而增大；x0时，y随x增大而减小；x0时，y有最小值0.a0向下(0,0)y轴x0时，y随x增大而减小；x0时，y随x增大而增大；x0时，y有最大值0.2.y=ax2+k性质：（k上加下减）a符号开方向顶点坐标对称轴性质（增减性）a0向上(0,k)y轴x0时，y随x增大而增大；x0时，y随x增大而减小；x0时，y有最小值k.a0向下(0,k)y轴x0时，y随x增大而减小；x0时，y随x增大而增大；x0时，y有最大值k.3.y=a（x-h）2性质：（h左加右减）a符号开方向顶点坐标对称轴性质（增减性）a0向上(h,0)直线x=hxh时，y随x增大而增大；xh时，y随x增大而减小；xh时，y有最小值0.a0向下(h,0)直线x=hxh时，y随x增大而减小；xh时，y随x增大而增大；xh时，y有最大值0.4.y=a(x-h)2+k性质:a符号开方向顶点坐标对称轴性质（增减性）a0向上(h,k)直线x=hxh时，y随x增大而增大；xh时，y随x增大而减小；xh时，y有最小值k.a0向下(h,k)直线x=hxh时，y随x增大而减小；xh时，y随x增大而增大；xh时，y有最大值k.5.y=ax2+bx+c性质:a符号开方向顶点坐标对称轴性质（增减性）a0向上b4acb22a，4a直线bx一2axp时，y随x增大而增大；x上时，y随x增大而减小；x2a时，y有最小值4a.a0向下b4acb22a，4a直线bx—2axP时，y随x增大而减小；x2时，y随x增大而增大；x2-时，y有最大值4a：ab2•-、二次函数图象平移1.平移环节：措施一：（1）将抛物线解析式转化成顶点式yaxh2k，确定其顶点坐标h,k;y=ax2向上k>0）【或向下k<0）】平移|k个单位y=ax2+k向右h>0）【或左h<0）】平移k个单位向右h>0）【或左h<0）】平移k个单位向上k>0）【或下k<0）】平移Ik个单位向右h>0）【或左h<0）】平移k个单位y=aX-h2向上k>0）【或下k<0）】平移|k个单位y=aX-h2+k⑵保持抛物线yax2形状不变，将其顶点平移到h,k处，详细平移措施如下:2.平移规律在原有函数基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”.概括成八个字“左加右减，上加下减”.措施二：⑴yax2bxc沿y轴平移：向上(下)平移m个单位，yax2bxc变成yax2bxcm(或yax2bxcm)⑵yax2bxc沿x轴平移：向左(右)平移m个单位，yax2bxc变成ya(xm)2b(xm)c(或ya(xm)2b(xm)c)四、一次函数yaxh2k与yax2bxc比较从解析式上看，yaxh2k与yax2bxc是两种不一样体现形式，后者通过配方可以得到前者，即yax三之4二梃，其中h4，k仙：*.2a4a2a4a六、一次函数图象对称一次函数图象对称一般有五种状况，可以用一般式或顶点式体现有关x轴对称yax2bxc有关x轴对称后，得到解析式是yax2bxc;yaxh2k有关x轴对称后，得到解析式是yaxh2k;有关y轴对称yax2bxc有关y轴对称后，得到解析式是yax2bxc;yaxh2k有关y轴对称后，得到解析式是yaxh2k;有关原点对称yax2bxc有关原点对称后，得到解析式是yax2bxc;yaxh2k有关原点对称后，得到解析式是yaxh2k;根据对称性质，显然无论作何种对称变换，抛物线形状一定不会发生变化，因此|a|永远不变.典例讲练)例1、抛物线y=-2x2+6x-1y=2x2+6x-1对称轴顶点坐标开方向位置增减性最值例2、已知直线y=-2x