第12讲数列的性质一、知识要点(1)函数观点下的数列性质：单调性有界性周期性二、例题剖析(1)设，试证明：该数列是单调递增数列.(2)求的取值范围，使由递推式确定的无穷数列是严格增加的.(3)把个数的严格递增数列放在第一行，将这个数的位置做某种调整后放在第二行，然后把这两行的对应元素相加，把相加结果所得到的新数列放在第三行，已知第三行的个数仍然是严格递增的，求证：第一行和第二行是相同的.(4)给定个不相等的正数，用这些数构成的所有可能的和(加数的个数1从)，证明：在这些和中，至少能有个数两两不等.(5)设，且，求证：.变式1：求证：数列有界.(6)求证：数列不是有界数列.变式2：(2005年复旦保送推优)定义在上的函数，.(1)求(2)是否存在常数，，有.(7)设有正实数列使得表达式之值仅仅依赖于脚标之和，即当时，必有，试证明：数列有界.(8)已知数列中任何连续三项之和为，并且，求的值.(9)数列由下列规则确定：当时，，且当时，，求证：这个数列不是周期数列.(10)实数列满足条件,,求证：存在,使得时有(11)给定整数列满足，如果此数列的前项的和是，而前项的和是，试求前项的和.(12)对任意正整数，令为的各位数字的和的平方，对于，令，求.三、习题演练1．已知数列的通项公式为，判断该数列的增减性与有界性.补充1：无穷数列满足，且数列是有界数列，求该数列的通项.2.已知数列的通项公式为,求数列中的最小项.变式3：已知数列的通项公式为为单调递增数列，求正数的取值范围.3.证明：不存在由非负数组成的严格递增数列，使得对任意，均有.4.设，，求证：.5.数列为非负实数，且满足，，，证明：().6.数列中,,若对于一切，有,且，则该数列前项的和等于多少.7.若表示正整数的个位数字，，试求.8.整数列满足，且对于每一个正整数，，这里的是某一个固定的正整数.如果，求的所有可能值.9.已知数列满足，，若数列构成的集合为有限集，则应满足什么条件.10.数列满足及递推关系，那么此数列的项数最多有多少项.