第5讲凸凹函数与函数迭代一、知识要点：函数迭代：一个函数的自身复合,叫做迭代.迭代周期凸函数与凹函数的定义与判定方法.琴生不等式,例题剖析例题1：已知函数，，，……,,求.例题2：设函数，记，，求例题3:：设函数，，，求.例题4：已知函数，（），若，求.例题5：已知函数，并且设，，当,且,试比较M与N的大小.例题6：比较与的大小.例题7：在中,证明:;例题8：已知正数满足，求证：.例题9：已知正整数，且，求的最小值.例题10：已知，且，求证：.习题演练已知,求.已知，求.已知，，，则方程的解的个数有多少?若函数,,且对于除去的一切实数，均有,则为多少.设，满足:以上说法中正确的是()A.时，的值不变，且为91B.时，的值不变，且为90C.时，的值随着而改变D.时，的值随着而改变6.已知①②③④⑤⑥的定义域都为，则这六个函数哪些是凹函数，哪些是凸函数，简单的说明理由.7.（2009年清华大学），，，求证：.8.在中，求证：.9．若,求证:.10.若,,且,求证:.