第11讲递推数列的通项一、知识要点：(1)常见的递推数列模型(2)递推数列通项的常见求法：归纳法迭代法累积与累加法，换元法，特征根法不动点法.(3)牛顿迭代公式.二、例题剖析(1)在数列中，，，，，求补充1：已知，，求.(2)已知数列，，，定义，证明：数列中的每一项都是奇数的平方.(3)数列中，，且，求.(4)数列满足关系，，求证：.(5)已知，，求数列的通项公式.(6)已知，,求数列的通项公式.(7)定义数列如下：，，，求证：对每一个，有不等式：.(8)在数列中，，，求数列的通项公式.变式1：化简根式(个根号).(9)已知，求数列的通项公式,(10)已知数列满足，，试求数列的通项公式.(11)求出一个序列，它的项都为正数，，并且，证明这样的序列仅有一个.(12)设，且，，且，求证：对一切非负整数，有.(13)求下列递推数列的通项:(1)(2)(3),.三、习题演练1.数列定义如下：，，求证：对任意正整数，有.2．设且，求.3.(2002年交大保送)设数列满足关系，若存在满足，试证明：(1)(2).（3）求数列的一个通项公式.4.已知，求数列的通项公式.补充2：数列定义如下：，，如果它所有的项都正数，求实数5.设实数列满足下列等式：，这里是一个实数，（）那么等于多少.不6.在数列中，，求数列的通项公式.补充3：数列满足：，，数列满足：，，(1)求数列的通项公式.(2)求证：数列是单调递增数列.(3)求证：数列是有界数列.7.(交大2003年冬令营)数列满足，，求数列的通项公式及.8.(2004年复旦大学)已知数列，满足又，求(1);(2).9．(2009年中国科学技术大学)正数数列满足：，证明：存在正整数，对任意的正整数，有恒成立.10.(2010五校选拔改编题）已知数列满足，，求证：.补充4:已知数列中，，，求证：对于，有.11.求证：如果是不同的整数，则对于任何非负整数，是整数.12.设，证明对任意的正整数，都是有理数.13.设非零实数满足条件，试求下面代数式的值：.