第10讲数列的求和及应用一、知识要点(1)数列中常见的求和方法(2)数列求和综合应用二、例题剖析(1)已知横排数，第一排的数依次为，第二排的数依次为，第三排的数依次为，……..,第排的数依次为,求这数的和(2)已知数列，求所有可能的乘积的和.(3)设,求(4)求的和.(5)函数f(x)对任意的都有,数列满足：,试判断数列是等差数列吗？请予以证明.(6)求下列和式①②③.(7)已知数列的通项公式,前项和,①求②.(8)求.(9)设,,求数列的前项和.(10)选定数列,使得,如果前项的和为1985,而前1985项的和为1492,那么前2005项的和是多少?(11)已知一个数列的各项是1或2,首项为1,且在第个1和第个1之间有个2,即,则这个数列的前1980项的和等于多少?(12)在例题11的条件下,问是否存在正整数,使得这个数列的前项和,如存在求出该正整数,若不存在,则说明理由.三、习题演练1.(2004年交大保送）已知自然数为三角形的三边的边长，若，，则满足条件的三角形的个数有多少.2.(2000年复旦保送）将自然数按顺序分组：第一组含一个数，第二组含两个数，第三组含有三个数，，第组含有个数，即：.令为第组数的和为，求.补充1：已知整数，求区间内可以表示(为不含有因子3的整数)的数之和.补充2：设，求证：.3.(2007年交大夏令营)设函数，则等于多少？4.(2005年保送推优）求.补充3：对于的每一个非空子集，我们将中每一个元素都乘以，然后求和，则所有的这些和的总和是多少.5.(2005年复旦保送推优)定义在上的函数，.(1)求(2)是否存在常数，，有.6．已知，求.7.设递增数列正项数列是分母为的最简真分数，求8.求下列和式的和(1)(2)(3)(4)(5)9.已知对一切正整数恒成立，求常数.10.在一个有穷数列中，任意个连续项之和都是负数，而任意11个连续项之和都是正数，问这样的数列最多能有多少项.