基于博弈论的竞赛学习对学生学习动机影响研究*肖达信摘要：本文从经典的博弈理论出发，运用“合作与竞争”的思想解决存在矛盾与冲突的问题，设计“矩阵游戏”与“竞猜硬币”的竞赛学习模型，并进行实验研究，分析学习者在学习模式中最优策略的选择，探讨竞赛学习对学生学习动机的影响。结果显示，竞赛学习模式激发学生学习动机，提高自身竞争力，改善学习绩效。关键词：竞赛学习，博弈论，合作，竞争，学习动机博弈论，又名对策论（英文是GameTheory），是应用数学的一个分支，其研究具有斗争或竞争性质行为（即博弈行为）的数学理论和方法[1]。在这类行为中，参加斗争或竞争的各方具有不同的目标或利益，为了达到各自的目标和利益，各方必须考虑对手的各种可能行为，并力图选取对自己最为有利或最为合理的方案。博弈论的思想在我国有着悠久的历史，古代的HYPERLINK"http://wiki.mbalib.com/wiki/%E3%80%8A%E5%AD%99%E5%AD%90%E5%85%B5%E6%B3%95%E3%80%8B"\o"《孙子兵法》"《孙子兵法》就不仅是一部军事著作，而且算是最早的一部博弈论专著，如今在经济、管理、政治、军事、公共选择等方面都已经得到广泛的应用。竞赛学习是通过竞赛或竞争的形式习得知识的学习模式，是基于游戏学习的一种。竞赛学习策略结合协作学习，基于项目、问题、游戏的学习等理论，激发学生的学习动机，改善学习绩效。本文利用博弈论的思想设计竞赛学习策略，将其与计算机程序设计课程的学习相结合，对比学生不同时期的学习反馈与效果，探讨“竞赛学习”这一具有游戏特性和教育意义的学习模式对学生学习动机的影响。一、“囚徒困境”与“重复博弈”博弈行为通常由个人、团队或组织，面对一定的环境条件，在一定的规则约束下，依靠所掌握的信息，同时或先后、一次或多次从各自允许选择的行为或策略进行选择并加以实施，并从中各自取得相应结果或收益的过程[2]。利用博弈行为中的合作博弈与非合作博弈分析竞赛学习中尤为凸显的协作与竞争，探究策略选择问题。“囚徒困境”是HYPERLINK"http://zh.wikipedia.org/zh-cn/%E5%8D%9A%E5%BC%88%E8%AE%BA"\o"博弈论"博弈论的HYPERLINK"http://zh.wikipedia.org/zh-cn/%E9%9D%9E%E9%9B%B6%E5%92%8C%E5%8D%9A%E5%BC%88"\o"非零和博弈"非零和博弈中具代表性的例子，反映个人最佳选择并非团体最佳选择，是典型的非合作博弈模型，囚徒困境的主旨为，警方逮捕甲、乙两名嫌疑犯，但没有足够证据指控二人有罪。于是警方分开囚禁嫌疑犯，分别和二人见面，并向双方提供以下相同的选择：若一人认罪并作证HYPERLINK"http://zh.wikipedia.org/zh-cn/%E6%AA%A2%E6%8E%A7"\o"检控"检控对方（相关术语称“背叛”对方），而对方保持沉默，此人将即时获释，沉默者将判监10年。若二人都保持沉默（相关术语称互相“合作”），则二人同样判监半年。若二人都互相检举（互相“背叛”），则二人同样判监2年[3]。如图1所示，囚徒们虽然彼此HYPERLINK"http://zh.wikipedia.org/zh-cn/%E8%AA%AA%E8%AC%8A"\o"说谎"坚不吐实，可为全体带来最佳利益，但因为出卖同伙可为自己带来利益，也因为同伙把自己招出来可为他带来利益，因此彼此出卖虽违反最佳共同利益，反而是自己最大利益所在。因此在“囚徒困境“一次性的博弈中,双方都选择背叛是一个纳什均衡,但显然不是顾及团体利益的解决方案。以全体利益而言，如果两个参与者都合作保持沉默，两人都只会被判刑半年，总体利益更高，结果也比两人背叛对方、判刑2年的情况较佳。但根据以上假设，二人均为理性的个人，且只追求自己个人利益。均衡状况会是两个囚徒都选择背叛，结果二人判监均比合作为高，总体利益较合作为低，这就是“困境”所在。B合作B背叛A合作-1，-1-10，0A背叛0,-10-8，-8图1“囚徒困境”博弈“囚徒困境”的博弈次数只为一次，博弈双方并不选择合作而选择彼此认为利益最大的背叛，但当“囚徒困境”扩展为多人博弈时，就出现很多矛盾与问题，共有的资源是有限的，当每个人都试图从有限的资源中多拿一点儿时，就产生了局部利益与整体利益的冲突。艾克斯罗德做了个实验，他要求每个参赛者把追求得分最多的策略写成计算机程序，然后用单循环赛的方式将参赛程序两两博弈，以找出什么样的策略得分最高。他邀请很多人来实验，得分规则和“囚徒困境”矩阵一样，什么时候结束游戏是未知的。第一次比赛时共有15个策略(程序)参加，艾克斯罗德