函数的单调性（教学设计)一、本节内容在教材中的地位与作用：《函数的单调性》系人教版高中数学必修一的内容,该内容包括函数的单调性的定义与判断及其证明。在初中学习函数时,借助图像的直观性研究了一些函数的增减性．这节内容是初中有关内容的深化、延伸和提高．这节通过对具体函数图像的归纳和抽象，概括出函数在某个区间上是增函数或减函数的准确含义,明确指出函数的增减性是相对于某个区间来说的．教材中判断函数的增减性，既有从图像上进行观察的直观方法，又有根据其定义进行逻辑推理的严格方法，最后将两种方法统一起来，形成根据观察图像得出猜想结论,进而用推理证明猜想的体系．函数的单调性是函数众多性质中的重要性质之一,函数的单调性一节中的知识是前一节内容函数的概念和图像知识的延续，它和后面的函数奇偶性，合称为函数的简单性质，是今后研究指数函数、对数函数、幂函数及其他函数单调性的理论基础；在解决函数值域、定义域、不等式、比较两数大小等具体问题中均需用到函数的单调性；同时在这一节中利用函数图象来研究函数性质的数形结合思想将贯穿于我们整个高中数学教学。二、学情、教法分析：按现行新教材结构体系，学生只学过一次函数、二次函数、反比例函数，所以对函数的单调性研究也只能限于这几种函数。依据现有认知结构，学生只能根据函数的图象观察出“随着自变量的增大，函数值增大”的变化趋势，而不能用符号语言进行严密的代数证明，只能依据形的直观性进行感性判断而不能进行“思辩”的理性认识。所以在教学中要找准学生学习思维的“最近发展区”进行有意义的建构教学。在教学过程中,要注意学生第一次接触代数形式的证明,为使学生能迅速掌握代数证明的格式,要注意让学生在内容上紧扣定义贯穿整个学习过程,在形式上要从有意识的模仿逐渐过渡到独立的证明。三、教学目标与教学重、难点的制定:依据课程标准的具体要求以及基于教材内容的具体分析，制定本节课的教学目标为：１.通过函数单调性的学习,让学生通过自主探究活动，体会数学概念的形成过程的真谛,学会运用函数图像理解和研究函数的性质。２．理解并掌握函数的单调性及其几何意义，掌握用定义证明函数的单调性的步骤，会求函数的单调区间,提高应用知识解决问题的能力。3.能够用函数的性质解决生活中简单的实际问题，使学生感受到学习单调性的必要性与重要性,增强学生学习函数的紧迫感，激发其积极性。在本节课的教学中以函数的单调性的概念为线,它始终贯穿于教师的整个课堂教学过程和学生的学习过程;利用函数的单调性的定义证明简单函数的单调性是对函数单调性概念的深层理解，且“取值、作差与变形、判断、结论”过程学生不易掌握。所以对教学的重点、难点确定如下:教学重点：函数的单调性的判断与证明;教学难点：增、减函数形式化定义的形成及利用函数单调性的定义证明简单函数的单调性。四、教材内容简析：本节主要内容如下:(1)单调性的相关定义:一般地,设函数的定义域为I,区间AI:如果对于区间A内的任意两个值，当时都有,那么就说在区间A上是增加（减少）的。此时，A是单调递增（递减）区间。注:关键词:“区间AI:”、“任意”、“都”。区间ＡI表明判断函数单调性首先判断函数的定义域,“任意”表明不可以用两个特定的值来确定函数是增函数还是减函数，但是可以用来否定函数是增函数或者否定函数是减函数,“都”表示单调区间中的每一个值无一例外。如果函数在定义域的某个子集上是增加或减少的，那么就称这个函数在这个子集上具有单调性。如果函数在定义域是增加或减少的，那么就分别称这个函数为增函数或减函数，统称为单调函数。(２）单调性的判断与证明：①单调性的判断:图像法、定义法;(注：两个单调区间的“并”不一定是单调区间。）②单调性的证明步骤归结为五个步骤：取值、作差与变形、判断、结论。五、教学过程设计:教学环节教学时间教学目的教学呈现设计意图教学方法说明导入新课１分钟利用生活中的实例引出课题教师引言:日常生活中,我们有过这样的体验:从阶梯教室前向后走,逐步上升，从阶梯教室后向前走，逐步下降，上下楼梯也是一样。(而后将其引申到函数中图像的上升与下降，接着板书课题:函数的单调性）明确学习内容且向学生渗透研究函数问题的一般方法。讲授法用课件演示新授课15分钟对函数的单调性有感性的认识1.函数的单调性问题1:在2003年抗击非典型性肺炎时，卫生部门对疫情进行了通报，下图(课件中)是北京市从４月21日至５月19日期间每日新增病例的变化统计图。从图看出,形势从何日开始好转？问题2:一次函数ｙ=ｋx+ｂ中,当k>0时,y的值随ｘ