专题四曲线运动A组自主命题·北京卷题组1.(2013北京理综,19,6分,0.55)在实验操作前应该对实验进行适当的分析。研究平抛运动的实验装置示意如图。小球每次都从斜槽的同一位置无初速释放,并从斜槽末端水平飞出。改变水平板的高度,就改变了小球在板上落点的位置,从而可描绘出小球的运动轨迹。某同学设想小球先后三次做平抛,将水平板依次放在如图1、2、3的位置,且1与2的间距等于2与3的间距。若三次实验中,小球从抛出点到落点的水平位移依次为x1、x2、x3,机械能的变化量依次为ΔE1、ΔE2、ΔE3,忽略空气阻力的影响,下面分析正确的是 ()A.x2-x1=x3-x2,ΔE1=ΔE2=ΔE3B.x2-x1>x3-x2,ΔE1=ΔE2=ΔE3C.x2-x1>x3-x2,ΔE1<ΔE2<ΔE3D.x2-x1<x3-x2,ΔE1<ΔE2<ΔE3 答案B由题意知,1、2间距等于2、3间距,由于竖直方向是匀加速运动,故t12>t23,又因为水平方向为匀速运动,故x2-x1>x3-x2;忽略空气阻力,平抛运动中,机械能守恒,故ΔE1=ΔE2=ΔE3=0,所以B选项正确。2.(2013北京理综,18,6分,0.90)某原子电离后其核外只有一个电子,若该电子在核的静电力作用下绕核做匀速圆周运动,那么电子运动 ()A.半径越大,加速度越大B.半径越小,周期越大C.半径越大,角速度越小D.半径越小,线速度越小答案C设原子核的电荷量为Q,原子核对电子的静电引力提供电子运动的向心力,k =ma向=m =m( )2r=mω2r,分别解得a向=k ,T=2π ,ω= ,v= ,则半径r越大,加速度a向、角速度ω和线速度v均越小,而周期T越大,故选项C正确。1.(2014四川理综,4,6分)有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河。小明驾着小船渡河,去程时船头指向始终与河岸垂直,回程时行驶路线与河岸垂直。去程与回程所用时间的比值为k,船在静水中的速度大小相同,则小船在静水中的速度大小为 ()A. B. C. D. 答案B去程时船头垂直河岸如图所示,由合运动与分运动具有等时性并设河宽为d,则去程时间t1= ;回程时行驶路线垂直河岸,故回程时间t2= ,由题意有 =k,则k= ,得v1= = ,选项B正确。 2.(2013安徽理综,18,6分)由消防水龙带的喷嘴喷出水的流量是0.28m3/min,水离开喷口时的速度大小为16 m/s,方向与水平面夹角为60°,在最高处正好到达着火位置,忽略空气阻力,则空中水柱的高度和水量分别是(重力加速度g取10m/s2) ()A.28.8m1.12×10-2m3B.28.8m0.672m3C.38.4m1.29×10-2m3D.38.4m0.776m3答案A如图,水离开喷口时水平速度vx=vcos60°=8 m/svy=vsin60°=24m/s所以高度h= =28.8m上升时间t= =2.4s所以水量为0.28× m3=1.12×10-2m3,选项A正确。考点二抛体运动答案B本题考查机械能守恒定律、平抛运动。小物块由最低点到最高点的过程由机械能守恒定律有 mv2=mg·2R+ m 小物块从最高点水平飞出做平抛运动有:2R= gt2x=v1t(x为落地点到轨道下端的距离)联立得:x2= R-16R2当R=- ,即R= 时,x具有最大值,选项B正确。4.(2017江苏单科,2,3分)如图所示,A、B两小球从相同高度同时水平抛出,经过时间t在空中相遇。若两球的抛出速度都变为原来的2倍,则两球从抛出到相遇经过的时间为 ()A.tB. tC. D. 5.(2015课标Ⅰ,18,6分,0.528)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为L1和L2,中间球网高度为h。发射机安装于台面左侧边缘的中点,能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球,发射点距台面高度为3h。不计空气的作用,重力加速度大小为g。若乒乓球的发射速率v在某范围内,通过选择合适的方向,就能使乒乓球落到球网右侧台面上,则v的最大取值范围是 () A.  <v<L1 B.  <v< C.  <v<  D.  <v<  6.(2016浙江理综,23,16分)在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图所示。P是一个微粒源,能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒。高度为h的探测屏AB竖直放置,离P点的水平距离为L,上端A与P点的高度差也为h。(1)若微粒打在探测屏AB的中点,求微粒在空中飞行的时间;(2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围;(3)若打在探测屏A、B两点的微粒的动能相等,求L与h的关系。 答案(1) (2)L ≤v≤L (3)L=2 h方法技巧解决本题的