第一章特殊平行四边形2021/10/101．对角线相等的___________是正方形．2．对角线垂直的___________是正方形．3．有一个角是_________角的菱形是正方形．2021/10/10用平行四边形判定正方形1．(3分)已知平行四边形ABCD，再从①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是()A．选①②B．选②③C．选①③D．选②④2．(8分)如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE.(1)求证：四边形ADCF是平行四边形；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是正方形？请说明理由．2021/10/10用矩形判定正方形3．(3分)如图，只要把一张矩形纸片的一个角沿折痕AE翻折上去，使AB和AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个正方形，判断的依据是___________________________________________．4．(3分)在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是()A．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CDB．AD∥BC，∠A＝∠CC．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BDD．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC5．(8分)(2017·邵阳)如图所示，已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠OBC＝∠OCB.(1)求证：平行四边形ABCD是矩形；(2)请添加一个条件使矩形ABCD为正方形．解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵∠OBC＝∠OCB，∴OB＝OC，∴AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形(2)解：AB＝AD(或AC⊥BD答案不唯一)．理由：∵四边形ABCD是矩形，又∵AB＝AD，∴四边形ABCD是正方形．或：∵四边形ABCD是矩形，又∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是正方形用菱形判定正方形6．(3分)如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，对角线AC与BD相交于点O，若不增加任何字母与辅助线，要使得四边形ABCD是正方形，则可行的条件是()A．AO＝COB．AC⊥BDC．AB∥CDD．AC＝BD7．(3分)(兰州中考)▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，请添加一个条件：_____________________________，使得▱ABCD为正方形．8．(9分)如图，正方形ABCD的边长为6，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在正方形ABCD的边AB，CD，DA上，且AH＝2，连接CF.若DG＝2，求证：菱形EFGH为正方形．解：证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠D＝∠A＝90°.∵四边形EFGH是菱形，∴HG＝HE.∵DG＝AH＝2，∴Rt△HDG≌Rt△EAH，∴∠DHG＝∠AEH.又∵∠AEH＋∠AHE＝90°，∴∠DHG＋∠AHE＝90°，∴∠GHE＝90°，∴菱形EFGH为正方形2021/10/10一、选择题(每小题5分，共10分)9．(郑州外国语中学月考)四边形ABCD的对角线AC＝BD，AC⊥BD，分别过点A，B，C，D作对角线的平行线，所成的四边形EFMN是()A．正方形B．菱形C．矩形D．任意四边形10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE＝BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是()A．BC＝ACB．CF⊥BFC．BD＝DFD．AC＝BF二、填空题(每小题5分，共10分)11．(2017·兰州)在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件．下面给出了四组条件：①AB⊥AD，且AB＝AD；②AB＝BD，且AB⊥BD；③OB＝OC，且OB⊥OC；④AB＝AD，且AC＝BD.其中正确的序号是________________.12．如图，以边长为1的正方形的四边中点为顶点作四边形，再以所得四边形的四边中点为顶点作四边形，…依次作下去，图中所作的第三个四边形的周长为__________；所作的第n个四边形的周长为___________．三、解答题(共40分)13．(12分)如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N.(1)求证：∠ADB＝∠CDB；(2)若∠ADC＝90°，求证：四边形MPND是正方形．2021/10/1014．(13分)(2017·上海)已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝CD，E是对角线BD上一点，且E