特殊三角形（讲义）课前预习对几何图形，我们一般从边、角、特殊的线、周长及面积、对称性等来研究，以等腰三角形为例：（1）边和角：等边对________、等角对________．（2）特殊的线：（顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高）____________________．（3）面积：h1+h2_____h（填“>”、“<”或“=”）．（4）对称性：等腰三角形的对称轴是__________________．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．求证：．知识点睛等边三角形①定义：_________________的三角形是等边三角形．②性质：边：等边三角形______________．角：等边三角形______________．线：等边三角形______________．③判定：_________________的等腰三角形是等边三角形．_________________的三角形是等边三角形．直角三角形性质：30°角所对的直角边___________________________．直角三角形斜边的中线等于_____________________．等腰直角三角形①定义：有一个角是_____的等腰三角形是等腰直角三角形．②性质：边：等腰直角三角形_____________．角：等腰直角三角形_____________．线：等腰直角三角形____________，______________________________________________．③判定：_______________的三角形是等腰直角三角形．精讲精练如图，以BC为边在正方形ABCD内部作等边△PBC，连接AP，DP，则∠PAD=_____________．第1题图第2题图如图，在△ABC中，D，E在BC上，且BD=DE=AD=AE=EC，则∠BAC的度数为_______________．如图，在△ABC中，AB=AC，D，E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm，DE=2cm，则BC=________．第3题图第4题图如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，若BD=2，则AD的长是（）A．4B．6C．8D．10如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E．求证：AE=2CE．如图，∠BAC=∠BDC=90°，E为BC的中点，AE=5cm，则BC=______cm，DE=_______cm．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M，N分别是AC，BD的中点．求证：MN⊥BD．如图，在锐角△ABC中，∠A=60°，BN，CM为高，P为BC的中点，连接MN，MP，NP，下列结论：①NP=MP；②当∠ABC=60°时，MN∥BC；③BN=2AN；④AN:AB=AM:AC．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个已知：如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点．E，F分别是AB，AC上的动点，且BE=AF．求证：△DEF为等腰直角三角形．现有两个全等的含30°，60°角的三角板ADE和三角板ABC按如图所示方式放置，E，A，C三点在一条直线上，连接BD，取BD的中点M，连接ME，MC．试判断△EMC的形状，并说明理由．【参考答案】课前预习1.（1）等角、等边（2）三线合一（3）=（4）顶角的角平分线（底边上的中线或底边上的高）所在直线2.提示：见到线段的和差倍分，考虑截长补短．证明：如图，延长BC到D，使CD=BC，连接AD．∴BC=BD∵∠ACB=90°，BC=CD∴AB=AD∵∠ACB=90°，∠BAC=30°∴∠B=60°∴∠D=60°∴∠BAD=60°∴BA=BD∴BC=AB知识点睛三边都相等②三边都相等，三个内角都是60°，三线合一③有一个角是60°；有两个角是60°30°角所对的直角边是斜边的一半直角三角形斜边的中线等于斜边的一半①直角②两直角边相等，两底角都是45°，三线合一，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半③有两个角是45°精讲精练15°120°8cmB证明略（提示，连接BE，由DE垂直平分AB得AE=BE，转移角可得∠EBC=30°，利用直角三角形性质可得AE=2CE）10，5证明略（提示：利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得MD=MB，由三线合一可得MN⊥BD