2024年福建省数学高一上学期自测试卷及答案指导一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、已知全集U=R，集合A={x|x≤1或x≥4}，B={x|−1<x<3}，则集合A∩∁UB=()A.{x|−1≤x≤1}B.{x|1<x<3}C.{x|x≤−1或x≥3}D.{x|x≤1或x≥4}1.首先确定集合B的补集。由于全集U=R，集合B={x|−1<x<3}，那么B的补集∁UB就是除了B中元素以外的所有实数，即∁UB={x|x≤−1或x≥3}2.接下来求集合A与集合∁UB的交集。集合A定义为A={x|x≤1或x≥4}。当x≤1时，这个条件与∁UB中的x≤−1或x≥3（但在这里只关心x≤1的部分）有交集，即x≤1。当x≥4时，这个条件与∁UB中的x≥3有交集，即x≥4。综合以上两部分，得到A∩∁UB={x|x≤1或x≥4}故答案为：D.{x|x≤1或x≥4}2、若函数fx=2x3−3x2+4在区间[0,2]上的最大值为6，则f2的值为：A.6B.8C.10D.12答案：B解析：首先，对函数fx求导，得到f′x=6x2−6x。令f′x=0，解得x=0或x=1。接下来，考虑区间[0,2]的端点和导数为零的点，即x=0，x=1，x=2，将这三个点代入原函数fx中计算函数值，得到：f0=4f1=2⋅13−3⋅12+4=3f2=2⋅23−3⋅22+4=8因此，fx在区间[0,2]上的最大值为8，故f2的值为8。所以，正确答案是B。3、已知fx={x2+2x,x≤01x,x>0，则不等式fx≥1的解集为()A.−∞,−2]∪[1,+∞B.−∞,−1]∪[1,+∞C.(−∞,−2]∪(0,1]D.(−∞,−1]∪(0,1]答案：C解析：函数fx是一个分段函数，我们需要分别考虑x≤0和x>0两种情况。1.当x≤0时，函数fx=x2+2x。我们需要解不等式x2+2x≥1。将不等式改写为x2+2x−1≥0。这是一个二次不等式，可以通过求解对应的二次方程x2+2x−1=0来找到不等式的解集。解得x1=−1−2，x2=−1+2。但由于我们只考虑x≤0的情况，所以只有x1=−1−2是有效的（但注意，这个解实际上在x≤0的范围内并不包含，因为2>1，所以−1−2<−2）。实际上，在x≤0的范围内，不等式x2+2x≥1的解集是x≤−2（因为当x≤−2时，x2+2x的值会大于或等于1）。2.当x>0时，函数fx=1x。我们需要解不等式1x≥1。将不等式改写为1−xx≥0。这是一个分式不等式，可以通过分析分子和分母的符号来求解。解得0<x≤1（因为当0<x≤1时，1−x为非正数，x为正数，所以整个分式为非负数且不小于1）。综合以上两种情况，不等式fx≥1的解集为(−∞,−2]∪(0,1]。故选C。4、若函数fx=x3−3x+1，则f′1的值为（）A.0B.3C.0D.2答案：D解析：本题考查函数的导数。首先，需要计算函数fx=x3−3x+1在x=1处的导数。根据导数的定义，有f′x=limΔx→0fx+Δx−fxΔx将fx代入上式，得f′x=limΔx→0x+Δx3−3x+Δx+1−x3−3x+1Δx展开并化简上式，得f′x=limΔx→0x3+3x2Δx+3xΔx2+Δx3−3x−3Δx+1−x3+3x−1Δx化简得f′x=limΔx→03x2Δx+3xΔx2+Δx3−3ΔxΔx继续化简，得f′x=limΔx→03x2+3xΔx+Δx2−3因为当Δx→0时，3xΔx和Δx2都趋近于0，所以f′x=3x2−3最后，将x=1代入上式，得f′1=312−3=0所以，f′1的值为0，选项D正确。5、函数f(x)=x^2-2x+1的值域是()A.(-∞,0]B.[0,+∞)C.(-∞,1]D.[1,+∞)答案：B解析：首先，我们将函数fx=x2−2x+1进行配方，得到：fx=x−12由于x−12是一个平方项，其最小值为0（因为任何实数的平方都是非负的），并且没有最大值（因为平方项可以无限增大）。所以，函数fx=x−12的值域为[0,+∞)。故答案为：B.[0,+∞)。6、函数fx=2x3−3x2+4在x=1处的导数是多少？A.-1B.1C.3D.4答案：C解析：要求函数fx=2x3−3x2+4在x=1处的导数，我们首先需要求出fx的导函数f′x。根据导数的基本运算法则，我们得到：f′x=6x2−6x然后将x=1代入f′x中：f′1=612−61=6−6=0所以，函数fx=2x3−3x2+4在x=1处的导数为0，对应选项C。7、函数f(x)=2^x-2^(-x)在区间[1,+∞)上是()A.增函数B.减