江苏省徐州市数学高一上学期自测试卷及答案指导一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、若函数fx=ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴为x=−1，且过点2,0，则a+b+c=A.0B.2C.-2D.4答案：B解析：函数fx=ax2+bx+c的图象的对称轴为x=−b2a，由题意得−b2a=−1，即b=2a。又因为函数图象过点2,0，代入函数得0=a⋅22+b⋅2+c，即4a+2b+c=0。将b=2a代入得4a+4a+c=0，即8a+c=0。因为a≠0，所以可以令a=1，则c=−8，b=2。所以a+b+c=1+2−8=−5。故选B。2、在下列各数中，属于无理数的是（）A、3.14B、-√2C、√4D、2.1010010001…答案：B解析：无理数是不能表示为两个整数比值的实数。选项A和C是整数，可以表示为两个整数比值，因此它们不是无理数。选项D是一个无限不循环小数，虽然它不能精确表示为两个整数的比值，但它属于有理数的一种特殊情况——无限不循环小数。而选项B中的√2是一个无限不循环小数，不能表示为两个整数的比值，因此它是一个无理数。3、若函数fx=2x3−3x2+4在x=1处取得极值，则该极值是（）A.极大值B.极小值C.无极值D.无法确定答案：A解析：首先求函数的一阶导数f′x=6x2−6x。令f′x=0求得x=0或x=1。然后求二阶导数f″x=12x−6。将x=1代入f″x得f″1=6>0，说明x=1处的极值是极小值。因此，函数fx在x=1处取得极小值。4、若函数fx=ax2+bx+c的图像开口向上，且f1=3，f−1=1，则下列选项中正确的是：A.a>0，b=0，c=1B.a<0，b=0，c=1C.a>0，b≠0，c≠1D.a<0，b≠0，c≠1答案：A解析：函数fx=ax2+bx+c的图像开口向上，所以a>0。又因为f1=3和f−1=1，我们可以得到以下方程组：a⋅12+b⋅1+c=3a⋅−12+b⋅−1+c=1解这个方程组，得到a=1，b=−2，c=1。因此，只有选项A符合所有条件。5、在函数fx=2x3−3x2+4中，下列哪个选项关于函数的极值点的说法是正确的？A、函数有3个极值点B、函数有2个极值点C、函数有1个极值点D、函数没有极值点答案：B解析：首先，我们需要求出函数的导数f′x，然后令f′x=0，解得极值点。计算如下：f′x=6x2−6x令f′x=0，解得：得到x=0或x=1。接下来，我们需要检验这两个点是否为极值点。我们可以通过判断这两个点在导数中的正负变化来确定。当x<0时，f′x>0；当0<x<1时，f′x<0；当x>1时，f′x>0。因此，x=0是一个极大值点，x=1是一个极小值点。所以函数有两个极值点，选项B正确。6、已知函数fx=2x2−3x+1，则该函数的图像的对称轴是：A.x=34B.x=1C.y=0D.x=−34答案：A解析：对于二次函数fx=ax2+bx+c，其对称轴的公式为x=−b2a。在本题中，a=2，b=−3，因此对称轴的x坐标为x=−−32×2=34。选项A正确。7、已知函数fx=2x2−4x+3，其对称轴为：A.x=1B.x=2C.x=−1D.x=3答案：A解析：一元二次函数fx=ax2+bx+c的对称轴为x=−b2a。对于函数fx=2x2−4x+3，其中a=2，b=−4，代入对称轴公式，得x=−−42×2=1。因此，对称轴为x=1，选项A正确。8、在下列各数中，是正实数的是（）A、-1.5B、√-4C、-2/3D、√9答案：D解析：在选项中，A和C是负数，B中的根号内为负数，因此开根号无意义，只有D选项√9=3是正实数。二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、若函数fx=ax2+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为−1,−4，则以下选项中正确的是：A.a>0B.b=−2aC.c=−4a−bD.f0=c答案：A、B、D解析：A.函数fx=ax2+bx+c的图像开口向上，意味着系数a必须大于0。B.函数的顶点坐标为−1,−4，可以得出顶点公式−b2a=−1，即b=−2a。C.选项C中的c无法直接从顶点坐标得出，因此不正确。D.函数在x=0时的值为f0=a⋅02+b⋅0+c=c，因此选项D正确。2、下列函数中，哪些是奇函数？A.fx=x3B.gx=x2C.hx=sinxD.jx=cosx答案：A、C解析：奇函数的定义是：若对于函数fx的定义域内的任意x，都有f−x=−fx，则称fx为奇函数。A.fx=x3是奇函数，因为f−x=−x3=−x3=−fx。B.gx=x2不是奇函数，因为g−x=−x2=